Номер 401, страница 212 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 401, страница 212.
№401 (с. 212)
Условие. №401 (с. 212)
скриншот условия

401.-
а) $&sqrt[3]{-0,4}$ и $&sqrt[5]{-0,3}$;
б) $&sqrt[5]{-5}$ и $&sqrt[3]{-3}$;
в) $&sqrt[3]{-2}$ и $&sqrt[5]{-4}$;
г) $&sqrt[3]{-5}$ и $&sqrt[5]{-3}$.
Решение 1. №401 (с. 212)

Решение 3. №401 (с. 212)


Решение 4. №401 (с. 212)

Решение 5. №401 (с. 212)
а) Сравним числа $ \sqrt[3]{-0,4} $ и $ \sqrt[5]{-0,3} $.
Для сравнения чисел с разными показателями корня, приведем их к общему показателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для показателей 3 и 5 равно 15. Поскольку оба исходных числа отрицательные, а корень нечетной степени из отрицательного числа является отрицательным числом, мы можем возвести оба числа в нечетную степень 15. При этом знак неравенства сохранится, так как функция $ y=x^{15} $ является возрастающей на всей числовой оси.
Возведем первое число в 15-ю степень:$ (\sqrt[3]{-0,4})^{15} = (-0,4)^{15/3} = (-0,4)^5 = -(0,4^5) = -0,01024 $.
Возведем второе число в 15-ю степень:$ (\sqrt[5]{-0,3})^{15} = (-0,3)^{15/5} = (-0,3)^3 = -(0,3^3) = -0,027 $.
Теперь сравним полученные результаты: $ -0,01024 $ и $ -0,027 $.Так как $ 0,01024 < 0,027 $, то для отрицательных чисел $ -0,01024 > -0,027 $.
Следовательно, $ (\sqrt[3]{-0,4})^{15} > (\sqrt[5]{-0,3})^{15} $, а значит и $ \sqrt[3]{-0,4} > \sqrt[5]{-0,3} $.
Ответ: $ \sqrt[3]{-0,4} > \sqrt[5]{-0,3} $.
б) Сравним числа $ \sqrt[5]{-5} $ и $ \sqrt[3]{-3} $.
Приведем корни к общему показателю, который равен $ НОК(5, 3) = 15 $. Возведем оба числа в 15-ю степень. Так как степень 15 нечетная, знак неравенства между исходными числами будет таким же, как и между их степенями.
$ (\sqrt[5]{-5})^{15} = (-5)^{15/5} = (-5)^3 = -125 $.
$ (\sqrt[3]{-3})^{15} = (-3)^{15/3} = (-3)^5 = -243 $.
Сравниваем полученные результаты: $ -125 $ и $ -243 $.Поскольку $ 125 < 243 $, то $ -125 > -243 $.
Следовательно, $ \sqrt[5]{-5} > \sqrt[3]{-3} $.
Ответ: $ \sqrt[5]{-5} > \sqrt[3]{-3} $.
в) Сравним числа $ \sqrt[3]{-2} $ и $ \sqrt[5]{-4} $.
Приведем корни к общему показателю $ НОК(3, 5) = 15 $ и возведем оба числа в 15-ю степень. Знак неравенства при этом сохранится.
$ (\sqrt[3]{-2})^{15} = (-2)^{15/3} = (-2)^5 = -32 $.
$ (\sqrt[5]{-4})^{15} = (-4)^{15/5} = (-4)^3 = -64 $.
Сравниваем полученные результаты: $ -32 $ и $ -64 $.Поскольку $ 32 < 64 $, то $ -32 > -64 $.
Следовательно, $ \sqrt[3]{-2} > \sqrt[5]{-4} $.
Ответ: $ \sqrt[3]{-2} > \sqrt[5]{-4} $.
г) Сравним числа $ \sqrt[3]{-5} $ и $ \sqrt[5]{-3} $.
Приведем корни к общему показателю $ НОК(3, 5) = 15 $ и возведем оба числа в 15-ю степень. Знак неравенства при этом сохранится.
$ (\sqrt[3]{-5})^{15} = (-5)^{15/3} = (-5)^5 = -3125 $.
$ (\sqrt[5]{-3})^{15} = (-3)^{15/5} = (-3)^3 = -27 $.
Сравниваем полученные результаты: $ -3125 $ и $ -27 $.Поскольку $ 3125 > 27 $, то $ -3125 < -27 $.
Следовательно, $ \sqrt[3]{-5} < \sqrt[5]{-3} $.
Ответ: $ \sqrt[3]{-5} < \sqrt[5]{-3} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 401 расположенного на странице 212 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №401 (с. 212), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.