Номер 398, страница 212 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 398, страница 212.
№398 (с. 212)
Условие. №398 (с. 212)
скриншот условия

Сравните числа (398–401).
398.-
a) $ \sqrt[5]{0,2} $ и 0;
б) $ \sqrt[12]{0,4} $ и $ \sqrt[12]{\frac{5}{12}} $;
в) $ \sqrt[7]{1,8} $ и 1;
г) $ \sqrt[8]{0,2} $ и $ \sqrt[8]{0,3} $.
Решение 1. №398 (с. 212)

Решение 3. №398 (с. 212)

Решение 4. №398 (с. 212)


Решение 5. №398 (с. 212)
а) Сравним числа $\sqrt[5]{0,2}$ и $0$.
Подкоренное выражение $0,2$ является положительным числом. Корень нечетной степени (в данном случае 5) из положительного числа всегда является положительным числом. Любое положительное число больше нуля. Следовательно, $\sqrt[5]{0,2} > 0$.
Ответ: $\sqrt[5]{0,2} > 0$.
б) Сравним числа $\sqrt[12]{0,4}$ и $\sqrt[12]{\frac{5}{12}}$.
Поскольку показатели корней одинаковы и равны 12, для сравнения этих чисел достаточно сравнить их подкоренные выражения. Это связано с тем, что функция $y = \sqrt[12]{x}$ является возрастающей для $x \ge 0$.
Сравним подкоренные выражения: $0,4$ и $\frac{5}{12}$.
Переведем десятичную дробь $0,4$ в обыкновенную: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
Теперь сравним дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{5}{12}$. Для этого приведем их к общему знаменателю, который равен $5 \cdot 12 = 60$.
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{24}{60}$
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$
Так как $24 < 25$, то $\frac{24}{60} < \frac{25}{60}$, а значит $0,4 < \frac{5}{12}$.
Поскольку подкоренное выражение $0,4$ меньше, чем $\frac{5}{12}$, и функция корня 12-й степени возрастающая, то $\sqrt[12]{0,4} < \sqrt[12]{\frac{5}{12}}$.
Ответ: $\sqrt[12]{0,4} < \sqrt[12]{\frac{5}{12}}$.
в) Сравним числа $\sqrt[7]{1,8}$ и $1$.
Мы можем представить число $1$ как корень 7-й степени из 1: $1 = \sqrt[7]{1^7} = \sqrt[7]{1}$.
Теперь задача сводится к сравнению $\sqrt[7]{1,8}$ и $\sqrt[7]{1}$.
Функция $y = \sqrt[7]{x}$ является возрастающей для всех действительных чисел, так как показатель корня нечетный. Это значит, что большему подкоренному выражению соответствует большее значение корня.
Сравнивая подкоренные выражения, получаем: $1,8 > 1$.
Следовательно, $\sqrt[7]{1,8} > \sqrt[7]{1}$, что означает $\sqrt[7]{1,8} > 1$.
Ответ: $\sqrt[7]{1,8} > 1$.
г) Сравним числа $\sqrt[8]{0,2}$ и $\sqrt[8]{0,3}$.
Показатели корней у обоих чисел одинаковы и равны 8. Функция $y = \sqrt[8]{x}$ является возрастающей для $x \ge 0$, так как показатель корня четный, а подкоренные выражения неотрицательны. Поэтому для сравнения чисел достаточно сравнить их подкоренные выражения.
Сравним подкоренные выражения: $0,2$ и $0,3$.
Так как $0,2 < 0,3$, и функция $y = \sqrt[8]{x}$ возрастающая, то $\sqrt[8]{0,2} < \sqrt[8]{0,3}$.
Ответ: $\sqrt[8]{0,2} < \sqrt[8]{0,3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 398 расположенного на странице 212 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №398 (с. 212), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.