Номер 433, страница 222 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 433, страница 222.
№433 (с. 222)
Условие. №433 (с. 222)
скриншот условия

433. a) $x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}} + 1;$
б) $c^2 + c^{\frac{1}{4}};$
в) $4 - 4^{\frac{1}{3}};$
г) $a + b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}.$
Решение 1. №433 (с. 222)

Решение 3. №433 (с. 222)

Решение 4. №433 (с. 222)

Решение 5. №433 (с. 222)
а) Чтобы разложить на множители выражение $x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}} + 1$, применим метод группировки слагаемых. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}) + (-y^{\frac{1}{3}} + 1)$
Из первой скобки вынесем общий множитель $x^{\frac{1}{3}}$, а из второй вынесем $-1$, чтобы получить одинаковое выражение в скобках:
$x^{\frac{1}{3}}(y^{\frac{1}{3}} - 1) - 1(y^{\frac{1}{3}} - 1)$
Теперь мы видим общий множитель $(y^{\frac{1}{3}} - 1)$, который можно вынести за скобку:
$(x^{\frac{1}{3}} - 1)(y^{\frac{1}{3}} - 1)$
Ответ: $(x^{\frac{1}{3}} - 1)(y^{\frac{1}{3}} - 1)$
б) В выражении $c^{\frac{1}{2}} + c^{\frac{1}{4}}$ необходимо вынести за скобки общий множитель. Общим множителем является степень с наименьшим показателем, то есть $c^{\frac{1}{4}}$. Для этого представим $c^{\frac{1}{2}}$ в виде $c^{\frac{1}{4}} \cdot c^{\frac{1}{4}}$ (поскольку $\frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$):
$c^{\frac{1}{4}} \cdot c^{\frac{1}{4}} + c^{\frac{1}{4}} \cdot 1$
Теперь выносим общий множитель $c^{\frac{1}{4}}$ за скобки:
$c^{\frac{1}{4}}(c^{\frac{1}{4}} + 1)$
Ответ: $c^{\frac{1}{4}}(c^{\frac{1}{4}} + 1)$
в) В выражении $4 - 4^{\frac{1}{3}}$ вынесем за скобки общий множитель. Сначала представим число $4$ как $4^1$. Наименьший показатель степени у основания $4$ это $\frac{1}{3}$.
Представим $4^1$ как $4^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{2}{3}}$, так как по свойству степеней $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$, а $1 = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$.
$4^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{2}{3}} - 4^{\frac{1}{3}}$
Вынесем общий множитель $4^{\frac{1}{3}}$ за скобки:
$4^{\frac{1}{3}}(4^{\frac{2}{3}} - 1)$
Ответ: $4^{\frac{1}{3}}(4^{\frac{2}{3}} - 1)$
г) Для разложения на множители выражения $a + b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}$ снова применим метод группировки. Для удобства сгруппируем слагаемые с переменной $a$ и слагаемые, содержащие $b^{\frac{1}{2}}$:
$(a + a^{\frac{1}{2}}) + (a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})$
Учтем, что $a = (a^{\frac{1}{2}})^2$. Вынесем из первой скобки общий множитель $a^{\frac{1}{2}}$, а из второй — $b^{\frac{1}{2}}$:
$a^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{2}} + 1) + b^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{2}} + 1)$
Теперь вынесем за скобки общий множитель $(a^{\frac{1}{2}} + 1)$:
$(a^{\frac{1}{2}} + 1)(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})$
Ответ: $(a^{\frac{1}{2}} + 1)(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 433 расположенного на странице 222 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №433 (с. 222), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.