Номер 429, страница 221 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 429, страница 221.
№429 (с. 221)
Условие. №429 (с. 221)
скриншот условия

429. Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем:
а) $\sqrt[3]{a^{-2}};
б) $\sqrt[7]{3b};
в) $\sqrt[13]{b^{-7}};
г) $\sqrt[8]{4^5}.
Решение 1. №429 (с. 221)

Решение 3. №429 (с. 221)

Решение 4. №429 (с. 221)

Решение 5. №429 (с. 221)
Для того чтобы представить выражение в виде степени с рациональным показателем, используется следующее определение степени с рациональным показателем: для любого действительного числа $a > 0$ и любых натурального $n \geq 2$ и целого $m$ справедливо равенство:
$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$
Здесь $n$ — это показатель корня, а $m$ — это показатель степени подкоренного выражения.
а) $\sqrt[3]{a^{-2}}$
В данном выражении показатель корня $n=3$, а показатель степени подкоренного выражения $m=-2$.
Применяя формулу, получаем:
$\sqrt[3]{a^{-2}} = a^{\frac{-2}{3}} = a^{-\frac{2}{3}}$
Ответ: $a^{-\frac{2}{3}}$
б) $\sqrt[7]{3b}$
В этом выражении подкоренное выражение $3b$ находится в первой степени, то есть $(3b)^1$. Показатель корня $n=7$, а показатель степени подкоренного выражения $m=1$.
Применяя формулу, получаем:
$\sqrt[7]{3b} = \sqrt[7]{(3b)^1} = (3b)^{\frac{1}{7}}$
Ответ: $(3b)^{\frac{1}{7}}$
в) $\sqrt[13]{b^{-7}}$
Здесь показатель корня $n=13$, а показатель степени подкоренного выражения $m=-7$.
Используя ту же формулу, имеем:
$\sqrt[13]{b^{-7}} = b^{\frac{-7}{13}} = b^{-\frac{7}{13}}$
Ответ: $b^{-\frac{7}{13}}$
г) $\sqrt[8]{4^5}$
В данном случае показатель корня $n=8$, а показатель степени подкоренного выражения $m=5$.
Применяя формулу, получаем:
$\sqrt[8]{4^5} = 4^{\frac{5}{8}}$
Также можно упростить это выражение, представив основание $4$ как степень числа $2$: $4 = 2^2$.
$4^{\frac{5}{8}} = (2^2)^{\frac{5}{8}}$
По свойству степени $(a^x)^y = a^{x \cdot y}$, получаем:
$(2^2)^{\frac{5}{8}} = 2^{2 \cdot \frac{5}{8}} = 2^{\frac{10}{8}} = 2^{\frac{5}{4}}$
Оба ответа, $4^{\frac{5}{8}}$ и $2^{\frac{5}{4}}$, верны, но второй является более упрощенным.
Ответ: $2^{\frac{5}{4}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 429 расположенного на странице 221 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №429 (с. 221), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.