Номер 434, страница 222 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 434, страница 222.
№434 (с. 222)
Условие. №434 (с. 222)
скриншот условия

Упростите выражения (434-435).
434. a) $\frac{a-b}{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}$;
б) $\frac{z-8}{z^{\frac{2}{3}}+2z^{\frac{1}{3}}+4}$;
в) $\frac{x^{\frac{1}{2}}-4}{x-16}$;
г) $\frac{a+b}{a^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}}$.
Решение 1. №434 (с. 222)

Решение 3. №434 (с. 222)


Решение 4. №434 (с. 222)

Решение 5. №434 (с. 222)
а)
Чтобы упростить выражение $\frac{a-b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$, представим числитель $a-b$ как разность квадратов. Заметим, что $a = (a^{\frac{1}{2}})^2$ и $b = (b^{\frac{1}{2}})^2$.
Используя формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, получаем: $a-b = (a^{\frac{1}{2}})^2 - (b^{\frac{1}{2}})^2 = (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})$.
Теперь подставим это выражение в исходную дробь: $\frac{(a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$.
Сократим общий множитель $(a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})$ в числителе и знаменателе (при условии, что $a \neq b$): $a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}$.
Ответ: $a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}$.
б)
Чтобы упростить выражение $\frac{z-8}{z^{\frac{2}{3}} + 2z^{\frac{1}{3}} + 4}$, представим числитель $z-8$ как разность кубов. Заметим, что $z = (z^{\frac{1}{3}})^3$ и $8 = 2^3$.
Используя формулу разности кубов $x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)$, получаем: $z-8 = (z^{\frac{1}{3}})^3 - 2^3 = (z^{\frac{1}{3}} - 2)((z^{\frac{1}{3}})^2 + z^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 2^2) = (z^{\frac{1}{3}} - 2)(z^{\frac{2}{3}} + 2z^{\frac{1}{3}} + 4)$.
Теперь подставим это выражение в исходную дробь: $\frac{(z^{\frac{1}{3}} - 2)(z^{\frac{2}{3}} + 2z^{\frac{1}{3}} + 4)}{z^{\frac{2}{3}} + 2z^{\frac{1}{3}} + 4}$.
Сократим общий множитель $(z^{\frac{2}{3}} + 2z^{\frac{1}{3}} + 4)$ в числителе и знаменателе (этот множитель не равен нулю ни при каких действительных $z$): $z^{\frac{1}{3}} - 2$.
Ответ: $z^{\frac{1}{3}} - 2$.
в)
Чтобы упростить выражение $\frac{x^{\frac{1}{2}}-4}{x-16}$, представим знаменатель $x-16$ как разность квадратов. Заметим, что $x = (x^{\frac{1}{2}})^2$ и $16 = 4^2$.
Используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, получаем: $x-16 = (x^{\frac{1}{2}})^2 - 4^2 = (x^{\frac{1}{2}} - 4)(x^{\frac{1}{2}} + 4)$.
Теперь подставим это выражение в исходную дробь: $\frac{x^{\frac{1}{2}}-4}{(x^{\frac{1}{2}} - 4)(x^{\frac{1}{2}} + 4)}$.
Сократим общий множитель $(x^{\frac{1}{2}} - 4)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x \neq 16$): $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} + 4}$.
Ответ: $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} + 4}$.
г)
Чтобы упростить выражение $\frac{a+b}{a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}}$, представим числитель $a+b$ как сумму кубов. Заметим, что $a = (a^{\frac{1}{3}})^3$ и $b = (b^{\frac{1}{3}})^3$.
Используя формулу суммы кубов $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$, получаем: $a+b = (a^{\frac{1}{3}})^3 + (b^{\frac{1}{3}})^3 = (a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}})((a^{\frac{1}{3}})^2 - a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + (b^{\frac{1}{3}})^2) = (a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}})(a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}})$.
Теперь подставим это выражение в исходную дробь: $\frac{(a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}})(a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}}$.
Сократим общий множитель $(a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}})$ в числителе и знаменателе (этот множитель не равен нулю, если $a$ и $b$ не равны нулю одновременно): $a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}$.
Ответ: $a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 434 расположенного на странице 222 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №434 (с. 222), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.