Номер 462, страница 231 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 462, страница 231.
№462 (с. 231)
Условие. №462 (с. 231)
скриншот условия

462. a) $3^{6 - x} = 3^{3x - 2};$
Б) $\sqrt{3^x} = 9;$
б) $\left(\frac{1}{7}\right)^{2x^2 + x - 0,5} = \frac{\sqrt{7}}{7};$
Г) $2^{x^2 + 2x - 0,5} = 4\sqrt{2}.$
Решение 1. №462 (с. 231)

Решение 3. №462 (с. 231)

Решение 4. №462 (с. 231)

Решение 5. №462 (с. 231)
a) $3^{6-x} = 3^{3x-2}$
Данное уравнение является показательным. Так как основания степеней в левой и правой частях уравнения равны (равны 3), мы можем приравнять их показатели:
$6 - x = 3x - 2$
Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения – в другую:
$6 + 2 = 3x + x$
$8 = 4x$
Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти $x$:
$x = \frac{8}{4}$
$x = 2$
Ответ: $x=2$
б) $(\frac{1}{7})^{2x^2+x-0.5} = \frac{\sqrt{7}}{7}$
Для решения этого показательного уравнения приведем обе его части к одному основанию, в данном случае к 7.
Преобразуем левую часть: $\frac{1}{7} = 7^{-1}$.
$(\frac{1}{7})^{2x^2+x-0.5} = (7^{-1})^{2x^2+x-0.5} = 7^{-1 \cdot (2x^2+x-0.5)} = 7^{-2x^2-x+0.5}$
Преобразуем правую часть: $\sqrt{7} = 7^{0.5}$.
$\frac{\sqrt{7}}{7} = \frac{7^{0.5}}{7^1} = 7^{0.5-1} = 7^{-0.5}$
Теперь уравнение имеет вид:
$7^{-2x^2-x+0.5} = 7^{-0.5}$
Приравниваем показатели степеней:
$-2x^2-x+0.5 = -0.5$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$-2x^2-x+0.5+0.5 = 0$
$-2x^2-x+1 = 0$
Умножим уравнение на -1 для удобства:
$2x^2+x-1 = 0$
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$a=2, b=1, c=-1$
$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$
Найдем корни уравнения:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm 3}{4}$
$x_1 = \frac{-1+3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$
$x_2 = \frac{-1-3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$
Ответ: $x_1=0.5; x_2=-1$
в) $\sqrt{3^x} = 9$
Приведем обе части уравнения к основанию 3.
Преобразуем левую часть, используя свойство корня: $\sqrt{a} = a^{1/2}$.
$\sqrt{3^x} = (3^x)^{1/2} = 3^{\frac{x}{2}}$
Преобразуем правую часть: $9 = 3^2$.
Теперь уравнение выглядит так:
$3^{\frac{x}{2}} = 3^2$
Так как основания равны, приравниваем показатели степеней:
$\frac{x}{2} = 2$
Умножим обе части на 2, чтобы найти $x$:
$x = 4$
Ответ: $x=4$
г) $2^{x^2+2x-0.5} = 4\sqrt{2}$
Приведем обе части уравнения к основанию 2.
Левая часть уже имеет основание 2.
Преобразуем правую часть: $4=2^2$ и $\sqrt{2} = 2^{0.5}$.
$4\sqrt{2} = 2^2 \cdot 2^{0.5} = 2^{2+0.5} = 2^{2.5}$
Теперь уравнение имеет вид:
$2^{x^2+2x-0.5} = 2^{2.5}$
Приравниваем показатели степеней:
$x^2+2x-0.5 = 2.5$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2+2x-0.5-2.5 = 0$
$x^2+2x-3 = 0$
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$a=1, b=2, c=-3$
$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4}{2}$
$x_1 = \frac{-2+4}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$x_2 = \frac{-2-4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
Ответ: $x_1=1; x_2=-3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 462 расположенного на странице 231 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №462 (с. 231), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.