Номер 466, страница 231 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 466, страница 231.

№466 (с. 231)
Условие. №466 (с. 231)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 231, номер 466, Условие

Решите неравенства (466—467).

466. а) $(\frac{1}{3})^x \ge 27;$

б) $(\sqrt{6})^x \le \frac{1}{36};$

в) $0,2^x \le \frac{1}{25};$

г) $1,5^x < 2,25.$

Решение 1. №466 (с. 231)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 231, номер 466, Решение 1
Решение 3. №466 (с. 231)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 231, номер 466, Решение 3 Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 231, номер 466, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №466 (с. 231)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 231, номер 466, Решение 4
Решение 5. №466 (с. 231)

a) $(\frac{1}{3})^x \geq 27$

Приведем обе части неравенства к основанию 3. Левая часть: $(\frac{1}{3})^x = (3^{-1})^x = 3^{-x}$. Правая часть: $27 = 3^3$.

Неравенство принимает вид:

$3^{-x} \geq 3^3$

Так как основание степени $3 > 1$, показательная функция является возрастающей. Поэтому при переходе к неравенству для показателей знак неравенства сохраняется:

$-x \geq 3$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$x \leq -3$

Ответ: $x \in (-\infty; -3]$.

б) $(\sqrt{6})^x \leq \frac{1}{36}$

Приведем обе части неравенства к основанию 6. Левая часть: $(\sqrt{6})^x = (6^{\frac{1}{2}})^x = 6^{\frac{x}{2}}$. Правая часть: $\frac{1}{36} = \frac{1}{6^2} = 6^{-2}$.

Неравенство принимает вид:

$6^{\frac{x}{2}} \leq 6^{-2}$

Так как основание степени $6 > 1$, показательная функция является возрастающей. Знак неравенства для показателей сохраняется:

$\frac{x}{2} \leq -2$

Умножим обе части на 2:

$x \leq -4$

Ответ: $x \in (-\infty; -4]$.

в) $0,2^x \leq \frac{1}{25}$

Приведем обе части неравенства к одному основанию. Преобразуем $0,2$ в обыкновенную дробь: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. Правая часть: $\frac{1}{25} = (\frac{1}{5})^2$.

Неравенство принимает вид:

$(\frac{1}{5})^x \leq (\frac{1}{5})^2$

Так как основание степени $a = \frac{1}{5}$ удовлетворяет условию $0 < a < 1$, показательная функция является убывающей. Поэтому при переходе к неравенству для показателей знак неравенства меняется на противоположный:

$x \geq 2$

Ответ: $x \in [2; +\infty)$.

г) $1,5^x < 2,25$

Приведем правую часть неравенства к основанию 1,5. Так как $2,25 = 1,5^2$, неравенство можно записать как:

$1,5^x < 1,5^2$

Так как основание степени $1,5 > 1$, показательная функция является возрастающей. Знак неравенства для показателей сохраняется:

$x < 2$

Ответ: $x \in (-\infty; 2)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 466 расположенного на странице 231 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №466 (с. 231), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.