Номер 466, страница 231 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 466, страница 231.
№466 (с. 231)
Условие. №466 (с. 231)
скриншот условия

Решите неравенства (466—467).
466. а) $(\frac{1}{3})^x \ge 27;$
б) $(\sqrt{6})^x \le \frac{1}{36};$
в) $0,2^x \le \frac{1}{25};$
г) $1,5^x < 2,25.$
Решение 1. №466 (с. 231)

Решение 3. №466 (с. 231)


Решение 4. №466 (с. 231)

Решение 5. №466 (с. 231)
a) $(\frac{1}{3})^x \geq 27$
Приведем обе части неравенства к основанию 3. Левая часть: $(\frac{1}{3})^x = (3^{-1})^x = 3^{-x}$. Правая часть: $27 = 3^3$.
Неравенство принимает вид:
$3^{-x} \geq 3^3$
Так как основание степени $3 > 1$, показательная функция является возрастающей. Поэтому при переходе к неравенству для показателей знак неравенства сохраняется:
$-x \geq 3$
Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:
$x \leq -3$
Ответ: $x \in (-\infty; -3]$.
б) $(\sqrt{6})^x \leq \frac{1}{36}$
Приведем обе части неравенства к основанию 6. Левая часть: $(\sqrt{6})^x = (6^{\frac{1}{2}})^x = 6^{\frac{x}{2}}$. Правая часть: $\frac{1}{36} = \frac{1}{6^2} = 6^{-2}$.
Неравенство принимает вид:
$6^{\frac{x}{2}} \leq 6^{-2}$
Так как основание степени $6 > 1$, показательная функция является возрастающей. Знак неравенства для показателей сохраняется:
$\frac{x}{2} \leq -2$
Умножим обе части на 2:
$x \leq -4$
Ответ: $x \in (-\infty; -4]$.
в) $0,2^x \leq \frac{1}{25}$
Приведем обе части неравенства к одному основанию. Преобразуем $0,2$ в обыкновенную дробь: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. Правая часть: $\frac{1}{25} = (\frac{1}{5})^2$.
Неравенство принимает вид:
$(\frac{1}{5})^x \leq (\frac{1}{5})^2$
Так как основание степени $a = \frac{1}{5}$ удовлетворяет условию $0 < a < 1$, показательная функция является убывающей. Поэтому при переходе к неравенству для показателей знак неравенства меняется на противоположный:
$x \geq 2$
Ответ: $x \in [2; +\infty)$.
г) $1,5^x < 2,25$
Приведем правую часть неравенства к основанию 1,5. Так как $2,25 = 1,5^2$, неравенство можно записать как:
$1,5^x < 1,5^2$
Так как основание степени $1,5 > 1$, показательная функция является возрастающей. Знак неравенства для показателей сохраняется:
$x < 2$
Ответ: $x \in (-\infty; 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 466 расположенного на странице 231 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №466 (с. 231), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.