Номер 550, страница 258 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 11. Производная показательной и логарифмической функций. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 550, страница 258.

№550 (с. 258)
Условие. №550 (с. 258)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 258, номер 550, Условие

550. a) $y = x^2 \log_2 x$;

б) $y = \frac{\ln x}{x}$;

В) $y = x \ln x$;

Г) $y = \frac{x}{\ln x}$.

Решение 1. №550 (с. 258)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 258, номер 550, Решение 1
Решение 3. №550 (с. 258)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 258, номер 550, Решение 3
Решение 5. №550 (с. 258)

а) Для нахождения производной функции $y = x^2 \log_2 x$ воспользуемся правилом дифференцирования произведения двух функций $(uv)' = u'v + uv'$. Пусть $u(x) = x^2$ и $v(x) = \log_2 x$.
Найдем производные этих функций. Производная от $x^2$ равна $u'(x) = (x^2)' = 2x$.
Для нахождения производной логарифма по основанию 2, преобразуем его в натуральный логарифм по формуле $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$. Получим $v(x) = \log_2 x = \frac{\ln x}{\ln 2}$.
Тогда производная $v(x)$ будет $v'(x) = (\frac{\ln x}{\ln 2})' = \frac{1}{\ln 2} (\ln x)' = \frac{1}{\ln 2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x \ln 2}$.
Теперь подставим найденные производные в формулу производной произведения:
$y' = u'v + uv' = (x^2)' \log_2 x + x^2 (\log_2 x)' = 2x \cdot \log_2 x + x^2 \cdot \frac{1}{x \ln 2} = 2x \log_2 x + \frac{x}{\ln 2}$.
Ответ: $y' = 2x \log_2 x + \frac{x}{\ln 2}$.

б) Для нахождения производной функции $y = \frac{\ln x}{x}$ воспользуемся правилом дифференцирования частного двух функций $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$. Пусть $u(x) = \ln x$ и $v(x) = x$.
Найдем производные этих функций: $u'(x) = (\ln x)' = \frac{1}{x}$ и $v'(x) = (x)' = 1$.
Подставим производные в формулу:
$y' = \frac{(\ln x)' \cdot x - \ln x \cdot (x)'}{x^2} = \frac{\frac{1}{x} \cdot x - \ln x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \ln x}{x^2}$.
Ответ: $y' = \frac{1 - \ln x}{x^2}$.

в) Для нахождения производной функции $y = x \ln x$ воспользуемся правилом дифференцирования произведения $(uv)' = u'v + uv'$. Пусть $u(x) = x$ и $v(x) = \ln x$.
Найдем производные этих функций: $u'(x) = (x)' = 1$ и $v'(x) = (\ln x)' = \frac{1}{x}$.
Подставим производные в формулу:
$y' = (x)' \ln x + x (\ln x)' = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$.
Ответ: $y' = \ln x + 1$.

г) Для нахождения производной функции $y = \frac{x}{\ln x}$ воспользуемся правилом дифференцирования частного $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$. Пусть $u(x) = x$ и $v(x) = \ln x$.
Найдем производные этих функций: $u'(x) = (x)' = 1$ и $v'(x) = (\ln x)' = \frac{1}{x}$.
Подставим производные в формулу:
$y' = \frac{(x)' \cdot \ln x - x \cdot (\ln x)'}{(\ln x)^2} = \frac{1 \cdot \ln x - x \cdot \frac{1}{x}}{(\ln x)^2} = \frac{\ln x - 1}{(\ln x)^2}$.
Ответ: $y' = \frac{\ln x - 1}{(\ln x)^2}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 550 расположенного на странице 258 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №550 (с. 258), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.