Номер 98, страница 55 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Параграф 2. Основные свойства функций. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 98, страница 55.

Условие.

98. —

a) $f(x) = x^4 + 4x^2$

б) $f(x) = 1 - \sqrt{x+4}$

в) $f(x) = x^3 + x$

г) $f(x) = \sqrt{x-2} - 2$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

а) Дана функция $f(x) = x^4 + 4x^2$. Область определения этой функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$, так как это многочлен. Область определения симметрична относительно нуля. Проверим функцию на четность, для этого найдем $f(-x)$:
$f(-x) = (-x)^4 + 4(-x)^2 = x^4 + 4x^2$.
Так как $f(-x) = f(x)$ для любого $x$ из области определения, функция является четной.
Ответ: функция четная.

б) Дана функция $f(x) = 1 - \sqrt{x+4}$. Найдем область определения. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x + 4 \ge 0$, откуда $x \ge -4$. Область определения $D(f) = [-4; +\infty)$. Эта область не является симметричной относительно нуля. Например, точка $x=5$ принадлежит области определения, а точка $x=-5$ — нет. Поскольку область определения несимметрична, функция не является ни четной, ни нечетной.
Ответ: функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида).

в) Дана функция $f(x) = x^3 + x$. Область определения этой функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$, так как это многочлен. Область определения симметрична относительно нуля. Проверим функцию на четность, для этого найдем $f(-x)$:
$f(-x) = (-x)^3 + (-x) = -x^3 - x = -(x^3 + x)$.
Так как $f(-x) = -f(x)$ для любого $x$ из области определения, функция является нечетной.
Ответ: функция нечетная.

г) Дана функция $f(x) = \sqrt{x-2} - 2$. Найдем область определения. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x - 2 \ge 0$, откуда $x \ge 2$. Область определения $D(f) = [2; +\infty)$. Эта область не является симметричной относительно нуля. Например, точка $x=3$ принадлежит области определения, а точка $x=-3$ — нет. Поскольку область определения несимметрична, функция не является ни четной, ни нечетной.
Ответ: функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида).