Номер 99, страница 55 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 2. Основные свойства функций. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 99, страница 55.
№99 (с. 55)
Условие. №99 (с. 55)
скриншот условия

99. a) $f(x) = x^2 - 2|x| + 1;$
б) $f(x) = \frac{x+1}{x-1};$
в) $f(x) = |x| - x^2;$
г) $f(x) = \frac{2x+1}{x}.$
Решение 1. №99 (с. 55)





Решение 3. №99 (с. 55)


Решение 5. №99 (с. 55)
а) $f(x) = x^2 - 2|x| + 1$
Для исследования функции на четность, необходимо найти ее значение для аргумента $-x$ и сравнить его с $f(x)$ и $-f(x)$.
Область определения данной функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty, +\infty)$, что является симметричным множеством относительно нуля.
Найдем $f(-x)$:
$f(-x) = (-x)^2 - 2|-x| + 1$
Учитывая свойства четной степени и модуля, а именно $(-x)^2 = x^2$ и $|-x| = |x|$, получаем:
$f(-x) = x^2 - 2|x| + 1$
Сравнивая полученное выражение с исходной функцией, видим, что $f(-x) = f(x)$. Это означает, что функция является четной.
Ответ: функция является четной.
б) $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$
Для того чтобы функция была четной или нечетной, ее область определения должна быть симметрична относительно начала координат.
Найдем область определения функции. Знаменатель дроби не должен равняться нулю, следовательно, $x - 1 \neq 0$, откуда $x \neq 1$.
Область определения функции: $D(f) = (-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$.
Эта область определения не является симметричной относительно нуля. Например, точка $x = -1$ принадлежит области определения, в то время как симметричная ей точка $x = 1$ не принадлежит.
Так как область определения несимметрична, функция не может быть ни четной, ни нечетной. Такие функции называют функциями общего вида.
Ответ: функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида).
в) $f(x) = |x| - x^2$
Проверим функцию на четность, следуя стандартному алгоритму.
Область определения функции $D(f) = (-\infty, +\infty)$, она симметрична относительно нуля.
Найдем $f(-x)$:
$f(-x) = |-x| - (-x)^2$
Используя свойства модуля $|-x| = |x|$ и четной степени $(-x)^2 = x^2$, преобразуем выражение:
$f(-x) = |x| - x^2$
Сравнивая результат с исходной функцией, видим, что $f(-x) = f(x)$. Следовательно, функция является четной.
Ответ: функция является четной.
г) $f(x) = \frac{2x+1}{x}$
Исследуем данную функцию на четность.
Найдем область определения. Знаменатель не может быть равен нулю, то есть $x \neq 0$. Область определения $D(f) = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$. Эта область симметрична относительно нуля.
Теперь найдем $f(-x)$:
$f(-x) = \frac{2(-x)+1}{-x} = \frac{-2x+1}{-x} = \frac{-(2x-1)}{-x} = \frac{2x-1}{x}$
Сравним $f(-x)$ с $f(x)$:
$f(-x) = \frac{2x-1}{x}$, а $f(x) = \frac{2x+1}{x}$. Так как $\frac{2x-1}{x} \neq \frac{2x+1}{x}$ для всех $x$ из области определения, функция не является четной.
Сравним $f(-x)$ с $-f(x)$:
$-f(x) = - \left(\frac{2x+1}{x}\right) = \frac{-2x-1}{x}$.
Так как $f(-x) = \frac{2x-1}{x} \neq \frac{-2x-1}{x} = -f(x)$ для всех $x$ из области определения (равенство $2x-1 = -2x-1$ выполняется только при $4x=0$, то есть $x=0$, что не входит в область определения), функция не является нечетной.
Поскольку не выполняется ни условие четности, ни условие нечетности, функция является функцией общего вида.
Ответ: функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 99 расположенного на странице 55 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №99 (с. 55), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.