Номер 94, страница 54 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 2. Основные свойства функций. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 94, страница 54.
№94 (с. 54)
Условие. №94 (с. 54)
скриншот условия


94.— Постройте график функции $f$, если известны ее свойства (см. табл. на с. 55).
Свойство функции
1. Область определения
Область значений
$[-6; 6]$, $[-2; 5]$
$[-5; 4]$, $[0; 6]$
$[-4; 4]$, $[-3; 6]$
$[-5; 3]$, $[0; 5]$
2. Точки пересечения графика:
а) с осью Ox
$A (-4; 0)$, $B (-2; 0)$
$O (0; 0)$
$A (-4; 0)$, $B (-1; 0)$, $C (2.5; 0)$
$A (3; 0)$
б) с осью Oy
$C (0; 2.5)$
$D (0; -2)$
$B (0; 4.5)$
3. Промежутки знакопостоянства:
а) $f(x) > 0$
$[-6; -4)$, $(-2; 6]$
$[-5; 0)$, $(0; 4]$
$(-4; -1)$, $(2.5; 4]$
$[-5; 3]$
б) $f(x) < 0$
$(-4; -2)$
$(-1; 2.5)$
4. Промежутки:
а) возрастания
$[-3; 1]$, $[4; 6]$
$[-5; -2]$, $[0; 4]$
$[-4; -2]$, $[1; 4]$
$[-3; 1]$
б) убывания
$[-6; -3]$, $[1; 4]$
$[-2; 0]$
$[-2; 1]$
$[-5; -3]$, $[1; 3]$
5. Точки максимума, максимум функции
Точки минимума, минимум функции
$1, f(1) = 3$; $-3, f(-3) = -2$; $4, f(4) = 1$
$-2, f(-2) = 2$; $0, f(0) = 0$
$-2, f(-2) = 2$; $1, f(1) = -3$
$1, f(1) = 5$; $-3, f(-3) = 2$
6. Дополнительные точки графика
$f(-6) = 3$, $f(6) = 5$
$f(-5) = 0.5$, $f(4) = 6$
$f(4) = 6$
$f(-5) = 3$
Решение 1. №94 (с. 54)

Решение 3. №94 (с. 54)

Решение 5. №94 (с. 54)
Для построения графика функции $f$ на основе её свойств, выполним следующие шаги:
1. Отметим на координатной плоскости все ключевые точки, указанные в таблице:
– Концы области определения: $(-6; 3)$ и $(6; 5)$.
– Точки пересечения с осью $Ox$: $A(-4; 0)$ и $B(-2; 0)$.
– Точка пересечения с осью $Oy$: $C(0; 2,5)$.
– Точки экстремумов: точка минимума $(-3; -2)$, точка максимума $(1; 3)$ и еще одна точка минимума $(4; 1)$.
2. Соединим отмеченные точки плавными линиями, учитывая промежутки возрастания и убывания функции:
– На промежутке $[-6; -3]$ функция убывает. Проводим кривую от точки $(-6; 3)$ до точки минимума $(-3; -2)$. Эта кривая пересечет ось $Ox$ в точке $A(-4; 0)$.
– На промежутке $[-3; 1]$ функция возрастает. Проводим кривую от точки минимума $(-3; -2)$ до точки максимума $(1; 3)$, которая пройдет через точки $B(-2; 0)$ и $C(0; 2,5)$.
– На промежутке $[1; 4]$ функция убывает. Соединяем точку максимума $(1; 3)$ с точкой минимума $(4; 1)$.
– На промежутке $[4; 6]$ функция возрастает. Соединяем точку минимума $(4; 1)$ с конечной точкой $(6; 5)$.
3. Проверим соответствие полученного графика остальным свойствам. Область определения $D(f)=[-6; 6]$ и область значений $E(f)=[-2; 5]$ соблюдены. График находится выше оси $Ox$ ($f(x) > 0$) на промежутках $[-6; -4) \cup (-2; 6]$ и ниже оси $Ox$ ($f(x) < 0$) на промежутке $(-4; -2)$, что полностью соответствует данным таблицы.
Ответ: График функции строится путем последовательного соединения указанных ключевых точек плавной кривой в соответствии с интервалами возрастания и убывания.
б)Для построения графика функции $f$ на основе её свойств, выполним следующие шаги:
1. Отметим на координатной плоскости все ключевые точки, указанные в таблице:
– Концы области определения: $(-5; 0,5)$ и $(4; 6)$.
– Точка пересечения с осями $Ox$ и $Oy$: $O(0; 0)$.
– Точки экстремумов: точка максимума $(-2; 2)$ и точка минимума $(0; 0)$.
2. Соединим отмеченные точки плавными линиями, учитывая промежутки монотонности:
– На промежутке $[-5; -2]$ функция возрастает. Проводим кривую от точки $(-5; 0,5)$ до точки максимума $(-2; 2)$.
– На промежутке $[-2; 0]$ функция убывает. Соединяем точку максимума $(-2; 2)$ с точкой минимума $(0; 0)$.
– На промежутке $[0; 4]$ функция возрастает. Проводим кривую от точки минимума $(0; 0)$ до конечной точки $(4; 6)$.
3. Проверим соответствие полученного графика остальным свойствам. Область определения $D(f)=[-5; 4]$ и область значений $E(f)=[0; 6]$ соблюдены. Функция неотрицательна ($f(x) \ge 0$) на всей области определения, обращаясь в ноль только в точке $x=0$, что соответствует данным таблицы.
Ответ: График функции строится путем последовательного соединения указанных ключевых точек плавной кривой в соответствии с интервалами возрастания и убывания.
в)Для построения графика функции $f$ на основе её свойств, выполним следующие шаги:
1. Отметим на координатной плоскости все ключевые точки, указанные в таблице:
– Концы области определения: $A(-4; 0)$ и $(4; 6)$.
– Точки пересечения с осью $Ox$: $A(-4; 0)$, $B(-1; 0)$ и $C(2,5; 0)$.
– Точка пересечения с осью $Oy$: $D(0; -2)$.
– Точки экстремумов: точка максимума $(-2; 2)$ и точка минимума $(1; -3)$.
2. Соединим отмеченные точки плавными линиями, учитывая промежутки монотонности:
– На промежутке $[-4; -2]$ функция возрастает. Проводим кривую от точки $A(-4; 0)$ до точки максимума $(-2; 2)$.
– На промежутке $[-2; 1]$ функция убывает. Соединяем точку максимума $(-2; 2)$ с точкой минимума $(1; -3)$, при этом кривая проходит через точки $B(-1; 0)$ и $D(0; -2)$.
– На промежутке $[1; 4]$ функция возрастает. Проводим кривую от точки минимума $(1; -3)$ до конечной точки $(4; 6)$, пересекая ось $Ox$ в точке $C(2,5; 0)$.
3. Проверим соответствие полученного графика остальным свойствам. Область определения $D(f)=[-4; 4]$ и область значений $E(f)=[-3; 6]$ соблюдены. Промежутки знакопостоянства: $f(x) > 0$ на $(-4; -1) \cup (2,5; 4]$ и $f(x) < 0$ на $(-1; 2,5)$, что соответствует поведению построенного графика.
Ответ: График функции строится путем последовательного соединения указанных ключевых точек плавной кривой в соответствии с интервалами возрастания и убывания.
г)Для построения графика функции $f$ на основе её свойств, выполним следующие шаги:
1. Отметим на координатной плоскости все ключевые точки, указанные в таблице:
– Концы области определения: $(-5; 3)$ и $A(3; 0)$.
– Точка пересечения с осью $Ox$: $A(3; 0)$.
– Точка пересечения с осью $Oy$: $B(0; 4,5)$.
– Точки экстремумов: точка минимума $(-3; 2)$ и точка максимума $(1; 5)$.
2. Соединим отмеченные точки плавными линиями, учитывая промежутки монотонности:
– На промежутке $[-5; -3]$ функция убывает. Проводим кривую от точки $(-5; 3)$ до точки минимума $(-3; 2)$.
– На промежутке $[-3; 1]$ функция возрастает. Соединяем точку минимума $(-3; 2)$ с точкой максимума $(1; 5)$, при этом кривая проходит через точку $B(0; 4,5)$.
– На промежутке $[1; 3]$ функция убывает. Проводим кривую от точки максимума $(1; 5)$ до конечной точки $A(3; 0)$.
3. Проверим соответствие полученного графика остальным свойствам. Область определения $D(f)=[-5; 3]$ и область значений $E(f)=[0; 5]$ соблюдены (глобальный минимум достигается в точке $x=3$, а глобальный максимум в точке $x=1$). Функция неотрицательна ($f(x) \ge 0$) на всей области определения, обращаясь в ноль только в точке $x=3$, что полностью соответствует данным таблицы.
Ответ: График функции строится путем последовательного соединения указанных ключевых точек плавной кривой в соответствии с интервалами возрастания и убывания.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 94 расположенного на странице 54 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №94 (с. 54), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.