Номер 87, страница 47 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 2. Основные свойства функций. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 87, страница 47.
№87 (с. 47)
Условие. №87 (с. 47)
скриншот условия

87.- Расположите числа в порядке возрастания:
а) $ \sin 3,2 $, $ \sin 3,8 $, $ \sin 1,3 $;
б) $ \cos 0,9 $, $ \cos 1,9 $, $ \cos 1,3 $;
в) $ \tan 0,5 $, $ \tan 1,4 $, $ \tan (-0,3) $;
г) $ \sin 1,2 $, $ \sin (-1,2) $, $ \sin 0,8 $.
Решение 1. №87 (с. 47)

Решение 3. №87 (с. 47)


Решение 4. №87 (с. 47)

Решение 5. №87 (с. 47)
а) Для того чтобы сравнить числа $ \sin 3,2 $, $ \sin 3,8 $ и $ \sin 1,3 $, определим, в каких координатных четвертях находятся углы, выраженные в радианах. Будем использовать приближенное значение $ \pi \approx 3,14 $, тогда $ \pi/2 \approx 1,57 $ и $ 3\pi/2 \approx 4,71 $.
Угол $ 1,3 $ радиан находится в I четверти, так как $ 0 < 1,3 < \pi/2 $. Следовательно, $ \sin 1,3 > 0 $.
Углы $ 3,2 $ и $ 3,8 $ радиан находятся в III четверти, так как $ \pi < 3,2 < 3\pi/2 $ и $ \pi < 3,8 < 3\pi/2 $. В этой четверти значения синуса отрицательны: $ \sin 3,2 < 0 $ и $ \sin 3,8 < 0 $.
Таким образом, $ \sin 1,3 $ является наибольшим числом. Теперь сравним $ \sin 3,2 $ и $ \sin 3,8 $. На промежутке $ [\pi/2, 3\pi/2] $, к которому принадлежат оба угла, функция $ y = \sin x $ является убывающей. Так как $ 3,2 < 3,8 $, то из убывания функции следует, что $ \sin 3,2 > \sin 3,8 $.
В итоге получаем следующее неравенство: $ \sin 3,8 < \sin 3,2 < \sin 1,3 $.
Ответ: $ \sin 3,8 $, $ \sin 3,2 $, $ \sin 1,3 $.
б) Для сравнения чисел $ \cos 0,9 $, $ \cos 1,9 $, $ \cos 1,3 $ определим, в каких четвертях находятся углы. Используем $ \pi/2 \approx 1,57 $ и $ \pi \approx 3,14 $.
Углы $ 0,9 $ и $ 1,3 $ радиан находятся в I четверти ($ 0 < 0,9 < \pi/2 $ и $ 0 < 1,3 < \pi/2 $). В этой четверти косинус положителен: $ \cos 0,9 > 0 $ и $ \cos 1,3 > 0 $.
Угол $ 1,9 $ радиан находится во II четверти ($ \pi/2 < 1,9 < \pi $). В этой четверти косинус отрицателен: $ \cos 1,9 < 0 $.
Следовательно, $ \cos 1,9 $ является наименьшим из трех чисел. Теперь сравним $ \cos 0,9 $ и $ \cos 1,3 $. На промежутке $ [0, \pi] $, к которому принадлежат оба угла, функция $ y = \cos x $ является убывающей. Так как $ 0,9 < 1,3 $, то из убывания функции следует, что $ \cos 0,9 > \cos 1,3 $.
Располагая числа в порядке возрастания, получаем: $ \cos 1,9 < \cos 1,3 < \cos 0,9 $.
Ответ: $ \cos 1,9 $, $ \cos 1,3 $, $ \cos 0,9 $.
в) Для сравнения чисел $ \tg 0,5 $, $ \tg 1,4 $, $ \tg (-0,3) $ воспользуемся свойством функции тангенса. Функция $ y = \tg x $ является возрастающей на своем основном периоде $ (-\pi/2, \pi/2) $.
Оценим значения аргументов: $ -\pi/2 \approx -1,57 $, $ \pi/2 \approx 1,57 $. Все три аргумента $ -0,3 $, $ 0,5 $ и $ 1,4 $ принадлежат этому промежутку возрастания.
Сравним аргументы между собой: $ -0,3 < 0,5 < 1,4 $.
Поскольку функция $ y = \tg x $ возрастает на данном интервале, то большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Таким образом, $ \tg (-0,3) < \tg 0,5 < \tg 1,4 $.
Ответ: $ \tg (-0,3) $, $ \tg 0,5 $, $ \tg 1,4 $.
г) Для сравнения чисел $ \sin 1,2 $, $ \sin (-1,2) $, $ \sin 0,8 $ воспользуемся свойствами функции синуса.
Во-первых, синус — нечетная функция, то есть $ \sin(-x) = -\sin(x) $. Поэтому $ \sin(-1,2) = -\sin(1,2) $.
Углы $ 0,8 $ и $ 1,2 $ радиан находятся в I четверти ($ 0 < 0,8 < \pi/2 $ и $ 0 < 1,2 < \pi/2 $, так как $ \pi/2 \approx 1,57 $). В этой четверти синус положителен, значит $ \sin 0,8 > 0 $ и $ \sin 1,2 > 0 $. Отсюда следует, что $ \sin(-1,2) $ — отрицательное число и является наименьшим из трех.
Теперь сравним $ \sin 0,8 $ и $ \sin 1,2 $. На промежутке $ [-\pi/2, \pi/2] $, к которому принадлежат оба угла, функция $ y = \sin x $ является возрастающей. Так как $ 0,8 < 1,2 $, то из возрастания функции следует, что $ \sin 0,8 < \sin 1,2 $.
Объединяя результаты, получаем: $ \sin(-1,2) < \sin 0,8 < \sin 1,2 $.
Ответ: $ \sin(-1,2) $, $ \sin 0,8 $, $ \sin 1,2 $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 87 расположенного на странице 47 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №87 (с. 47), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.