Номер 80, страница 47 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 2. Основные свойства функций. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 80, страница 47.
№80 (с. 47)
Условие. №80 (с. 47)
скриншот условия

80.— a) $f$ — четная функция, $x_{\text{max}} = -3$, $x_{\text{min}} = 0$,
$f (-3) = 4$, $f (0) = 0$;
б) $f$ — нечетная функция, $x_{\text{max}} = 2$, $x_{\text{min}} = 5$,
$f (2) = 3$, $f (5) = -4$;
в) $f$ — четная функция, $x_{\text{min}} = 4$, $x_{\text{max}} = 0$,
$f (4) = -2$, $f (0) = 2$;
г) $f$ — нечетная функция, $x_{\text{min}} = -4$, $x_{\text{max}} = -1$,
$f (-4) = -3$, $f (-1) = 1$.
Решение 1. №80 (с. 47)


Решение 3. №80 (с. 47)

Решение 5. №80 (с. 47)
а) Дана четная функция $f(x)$. Для четной функции выполняется равенство $f(-x) = f(x)$, а ее график симметричен относительно оси ординат (оси OY). Это означает, что если $x_0$ является точкой максимума (или минимума), то и $-x_0$ является точкой максимума (или минимума) с тем же значением функции.
Нам дано, что $x_{max} = -3$ и $f(-3) = 4$. Из свойства четности следует, что $x = -(-3) = 3$ также является точкой максимума, и $f(3) = f(-3) = 4$.
Нам дано, что $x_{min} = 0$ и $f(0) = 0$. Точка $x=0$ находится на оси симметрии, поэтому она не порождает другой точки экстремума.
Ответ: точки максимума: $x_{max} = -3$ и $x_{max} = 3$, значение в точках максимума $f(-3) = f(3) = 4$. Точка минимума: $x_{min} = 0$, значение в точке минимума $f(0) = 0$.
б) Дана нечетная функция $f(x)$. По определению нечетной функции, $f(-x) = -f(x)$. График такой функции симметричен относительно начала координат. Если $x_0$ является точкой максимума, то из-за симметрии точка $-x_0$ будет точкой минимума, и значение функции в ней будет $f(-x_0) = -f(x_0)$. Аналогично, если $x_0$ — точка минимума, то $-x_0$ — точка максимума.
По условию, $x_{max} = 2$ — точка максимума, и $f(2) = 3$. Следовательно, из-за нечетности функции, точка $x = -2$ является точкой минимума, и значение функции в ней $f(-2) = -f(2) = -3$.
Также по условию, $x_{min} = 5$ — точка минимума, и $f(5) = -4$. Следовательно, точка $x = -5$ является точкой максимума, и значение функции в ней $f(-5) = -f(5) = -(-4) = 4$.
Ответ: точки максимума: $x_{max} = 2$ со значением $f(2) = 3$ и $x_{max} = -5$ со значением $f(-5) = 4$. Точки минимума: $x_{min} = 5$ со значением $f(5) = -4$ и $x_{min} = -2$ со значением $f(-2) = -3$.
в) Дана четная функция $f(x)$, для которой $f(-x) = f(x)$. Ее график симметричен относительно оси ординат. Если $x_0$ — точка экстремума, то и $-x_0$ — точка экстремума того же типа со значением $f(-x_0) = f(x_0)$.
По условию, $x_{min} = 4$ — точка минимума, и $f(4) = -2$. Из свойства четности следует, что $x = -4$ также является точкой минимума, и $f(-4) = f(4) = -2$.
Дано, что $x_{max} = 0$ — точка максимума, и $f(0) = 2$. Эта точка лежит на оси симметрии, поэтому она не дает новой точки экстремума.
Ответ: точка максимума: $x_{max} = 0$, значение в точке максимума $f(0) = 2$. Точки минимума: $x_{min} = 4$ и $x_{min} = -4$, значение в точках минимума $f(4) = f(-4) = -2$.
г) Дана нечетная функция $f(x)$, для которой $f(-x) = -f(x)$. Ее график симметричен относительно начала координат. Если $x_0$ — точка максимума (минимума), то $-x_0$ — точка минимума (максимума) со значением $f(-x_0) = -f(x_0)$.
По условию, $x_{min} = -4$ — точка минимума, и $f(-4) = -3$. Из свойства нечетности следует, что $x = -(-4) = 4$ является точкой максимума, и значение функции в ней $f(4) = -f(-4) = -(-3) = 3$.
Также по условию, $x_{max} = -1$ — точка максимума, и $f(-1) = 1$. Следовательно, точка $x = -(-1) = 1$ является точкой минимума, и значение функции в ней $f(1) = -f(-1) = -1$.
Ответ: точки максимума: $x_{max} = -1$ со значением $f(-1) = 1$ и $x_{max} = 4$ со значением $f(4) = 3$. Точки минимума: $x_{min} = -4$ со значением $f(-4) = -3$ и $x_{min} = 1$ со значением $f(1) = -1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 80 расположенного на странице 47 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №80 (с. 47), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.