Номер 78, страница 46 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Параграф 2. Основные свойства функций. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 78, страница 46.

Условие.

Начертите эскиз графика функции $f$ (78–80).

78. a) $f$ возрастает на промежутке $(-\infty; 2]$ и убывает на промежутке $[2; \infty)$;

б) $f$ возрастает на промежутках $(-\infty; 2]$ и $[0; 3]$, убывает на промежутках $[-2; 0]$ и $[3; \infty)$;

в) $f$ убывает на промежутках $(-\infty; 1]$ и $[4; \infty)$, возрастает на промежутке $[1; 4]$.

a)

б)

в)

г)

Рис. 48

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

Поскольку в задании имеется явное несоответствие между текстовыми описаниями свойств функций (пункты а, б, в) и представленными графиками (рисунки а, б, в, г), невозможно установить однозначное соответствие между ними. Наиболее корректным решением в данной ситуации является подробный анализ каждого из четырех графиков. Для ясности, подпункты в ответе соответствуют обозначениям графиков на Рис. 48.

а)

Анализируя график функции на Рис. 48, а), можно определить ее промежутки монотонности. Функция возрастает на интервалах, где ее график направлен вверх, и убывает, где он направлен вниз. Точки, в которых направление меняется, являются точками экстремума. На данном графике функция возрастает до $x = -5$ (локальный максимум), затем убывает до $x = 1$ (локальный минимум), снова возрастает до $x = 5$ (локальный максимум) и после этого убывает.

Ответ: Функция возрастает на промежутках $(-\infty; -5]$ и $[1; 5]$, убывает на промежутках $[-5; 1]$ и $[5; \infty)$.

б)

На графике, обозначенном буквой б), функция возрастает до $x = -4$ (локальный максимум), затем убывает до $x = -2$ (локальный минимум). После этого она возрастает до $x = 4$ (локальный максимум) и далее убывает.

Ответ: Функция возрастает на промежутках $(-\infty; -4]$ и $[-2; 4]$, убывает на промежутках $[-4; -2]$ и $[4; \infty)$.

в)

На графике, обозначенном буквой в), функция сначала убывает до $x = -3$ (локальный минимум), а затем возрастает до $x = 2$ (локальный максимум). После точки максимума функция снова убывает.

Ответ: Функция возрастает на промежутке $[-3; 2]$, убывает на промежутках $(-\infty; -3]$ и $[2; \infty)$.

г)

График г) представляет функцию, определенную на отрезке $[-6; 6]$. Функция убывает на отрезке от $x = -6$ до $x = -4$ (локальный минимум), возрастает до $x = -2$ (локальный максимум), убывает до $x = 0$ (локальный минимум), возрастает до $x = 2$ (локальный максимум), убывает до $x = 4$ (локальный минимум) и, наконец, возрастает до $x = 6$.

Ответ: Функция возрастает на промежутках $[-4; -2]$, $[0; 2]$ и $[4; 6]$, убывает на промежутках $[-6; -4]$, $[-2; 0]$ и $[2; 4]$.