Номер 77, страница 46 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 2. Основные свойства функций. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 77, страница 46.
№77 (с. 46)
Условие. №77 (с. 46)
скриншот условия

77.— Для функций, графики которых изображены на рисунке 48, а—г, найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) точки максимума и минимума функции;
в) экстремумы функции.
Решение 1. №77 (с. 46)


Решение 3. №77 (с. 46)

Решение 4. №77 (с. 46)

Решение 5. №77 (с. 46)
Поскольку изображения с графиками (рисунок 48, а-г) не предоставлены, ниже приведено развернутое объяснение, как выполнить это задание для любого графика функции.
а) промежутки возрастания и убывания функции;
Промежутки возрастания и убывания определяются по поведению графика функции при движении по нему слева направо (в направлении увеличения значения $x$).
- Промежуток возрастания: это интервал (или интервалы) по оси абсцисс ($x$), на котором график функции "поднимается вверх". Математически это означает, что для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, если $x_1 < x_2$, то и значение функции $f(x_1) < f(x_2)$.
- Промежуток убывания: это интервал (или интервалы) по оси абсцисс ($x$), на котором график функции "опускается вниз". Математически это означает, что для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, если $x_1 < x_2$, то $f(x_1) > f(x_2)$.
Для нахождения этих промежутков необходимо визуально определить на оси $x$ участки, где график непрерывно идет вверх, и участки, где он непрерывно идет вниз. Точки, в которых направление движения меняется (точки экстремума), обычно включают в оба промежутка. Например, если функция возрастает на $(-\infty, 2]$ и убывает на $[2, +\infty)$, то так и записывается в ответе.
Как найти на графике: Посмотрите, на каких интервалах оси $x$ линия графика идет вверх, а на каких — вниз.
Ответ: Промежутки возрастания: [укажите интервалы]; Промежутки убывания: [укажите интервалы].
б) точки максимума и минимума функции;
Точки максимума и минимума (также известные как точки экстремума) — это значения аргумента (координаты $x$), в которых происходит смена характера монотонности функции.
- Точка максимума ($x_{max}$): это значение $x$, в котором возрастание функции сменяется убыванием. На графике это соответствует "вершине холма".
- Точка минимума ($x_{min}$): это значение $x$, в котором убывание функции сменяется возрастанием. На графике это соответствует "дну впадины".
У функции может быть несколько точек максимума и минимума. Необходимо перечислить $x$-координаты всех таких точек на графике.
Как найти на графике: Найдите все "вершины" и "впадины" на кривой. Запишите их координаты по оси $x$.
Ответ: Точки максимума: $x_{max} = ...$; Точки минимума: $x_{min} = ...$.
в) экстремумы функции.
Экстремумы функции — это значения функции (координаты $y$) в точках экстремума.
- Максимум функции ($y_{max}$): это значение функции в точке максимума, то есть $y_{max} = f(x_{max})$.
- Минимум функции ($y_{min}$): это значение функции в точке минимума, то есть $y_{min} = f(x_{min})$.
Для нахождения экстремумов нужно определить значения по оси $y$, которые соответствуют найденным в пункте б) точкам максимума и минимума.
Как найти на графике: Для каждой найденной точки максимума $x_{max}$ и минимума $x_{min}$ определите соответствующую им координату по оси $y$.
Ответ: Максимумы функции: $y_{max} = ...$; Минимумы функции: $y_{min} = ...$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 77 расположенного на странице 46 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №77 (с. 46), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.