Номер 84, страница 47 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 2. Основные свойства функций. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 84, страница 47.
№84 (с. 47)
Условие. №84 (с. 47)
скриншот условия

84.-
a) $y = 3 \sin x - 1$;
б) $y = -2 \cos x + 1$;
в) $y = 2 \cos x + 1$;
г) $y = 0,5 \sin x - 1,5$.
Решение 1. №84 (с. 47)


Решение 3. №84 (с. 47)


Решение 4. №84 (с. 47)


Решение 5. №84 (с. 47)
Чтобы найти область значений (множество всех возможных значений $y$) для каждой из данных функций, мы будем использовать свойство ограниченности синуса и косинуса. Известно, что для любого действительного числа $x$ значения $\sin x$ и $\cos x$ всегда находятся в отрезке $[-1, 1]$.
а) $y = 3 \sin x - 1$
1. Начнем с основного неравенства для синуса:
$-1 \le \sin x \le 1$
2. Умножим все части этого двойного неравенства на 3 (положительное число, знаки неравенства сохраняются):
$3 \cdot (-1) \le 3 \sin x \le 3 \cdot 1$
$-3 \le 3 \sin x \le 3$
3. Теперь вычтем 1 из всех частей неравенства, чтобы получить исходное выражение для $y$:
$-3 - 1 \le 3 \sin x - 1 \le 3 - 1$
$-4 \le y \le 2$
Таким образом, область значений функции — это отрезок от -4 до 2.
Ответ: $E(y) = [-4; 2]$.
б) $y = -2 \cos x + 1$
1. Начнем с основного неравенства для косинуса:
$-1 \le \cos x \le 1$
2. Умножим все части неравенства на -2. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$(-2) \cdot (-1) \ge -2 \cos x \ge (-2) \cdot 1$
$2 \ge -2 \cos x \ge -2$
Для удобства запишем неравенство в стандартном порядке (от меньшего к большему):
$-2 \le -2 \cos x \le 2$
3. Теперь прибавим 1 ко всем частям неравенства:
$-2 + 1 \le -2 \cos x + 1 \le 2 + 1$
$-1 \le y \le 3$
Следовательно, область значений функции — это отрезок от -1 до 3.
Ответ: $E(y) = [-1; 3]$.
в) $y = 2 \cos x + 1$
1. Начнем с основного неравенства для косинуса:
$-1 \le \cos x \le 1$
2. Умножим все части неравенства на 2 (положительное число):
$2 \cdot (-1) \le 2 \cos x \le 2 \cdot 1$
$-2 \le 2 \cos x \le 2$
3. Прибавим 1 ко всем частям неравенства:
$-2 + 1 \le 2 \cos x + 1 \le 2 + 1$
$-1 \le y \le 3$
Таким образом, область значений функции — это отрезок от -1 до 3.
Ответ: $E(y) = [-1; 3]$.
г) $y = 0,5 \sin x - 1,5$
1. Начнем с основного неравенства для синуса:
$-1 \le \sin x \le 1$
2. Умножим все части неравенства на 0,5 (положительное число):
$0,5 \cdot (-1) \le 0,5 \sin x \le 0,5 \cdot 1$
$-0,5 \le 0,5 \sin x \le 0,5$
3. Вычтем 1,5 из всех частей неравенства:
$-0,5 - 1,5 \le 0,5 \sin x - 1,5 \le 0,5 - 1,5$
$-2 \le y \le -1$
Таким образом, область значений функции — это отрезок от -2 до -1.
Ответ: $E(y) = [-2; -1]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 84 расположенного на странице 47 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №84 (с. 47), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.