Номер 84, страница 47 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 2. Основные свойства функций. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 84, страница 47.

№84 (с. 47)
Условие. №84 (с. 47)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 47, номер 84, Условие

84.-

a) $y = 3 \sin x - 1$;

б) $y = -2 \cos x + 1$;

в) $y = 2 \cos x + 1$;

г) $y = 0,5 \sin x - 1,5$.

Решение 1. №84 (с. 47)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 47, номер 84, Решение 1 Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 47, номер 84, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 3. №84 (с. 47)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 47, номер 84, Решение 3 Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 47, номер 84, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №84 (с. 47)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 47, номер 84, Решение 4 Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 47, номер 84, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 5. №84 (с. 47)

Чтобы найти область значений (множество всех возможных значений $y$) для каждой из данных функций, мы будем использовать свойство ограниченности синуса и косинуса. Известно, что для любого действительного числа $x$ значения $\sin x$ и $\cos x$ всегда находятся в отрезке $[-1, 1]$.

а) $y = 3 \sin x - 1$

1. Начнем с основного неравенства для синуса:
$-1 \le \sin x \le 1$
2. Умножим все части этого двойного неравенства на 3 (положительное число, знаки неравенства сохраняются):
$3 \cdot (-1) \le 3 \sin x \le 3 \cdot 1$
$-3 \le 3 \sin x \le 3$
3. Теперь вычтем 1 из всех частей неравенства, чтобы получить исходное выражение для $y$:
$-3 - 1 \le 3 \sin x - 1 \le 3 - 1$
$-4 \le y \le 2$
Таким образом, область значений функции — это отрезок от -4 до 2.

Ответ: $E(y) = [-4; 2]$.

б) $y = -2 \cos x + 1$

1. Начнем с основного неравенства для косинуса:
$-1 \le \cos x \le 1$
2. Умножим все части неравенства на -2. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$(-2) \cdot (-1) \ge -2 \cos x \ge (-2) \cdot 1$
$2 \ge -2 \cos x \ge -2$
Для удобства запишем неравенство в стандартном порядке (от меньшего к большему):
$-2 \le -2 \cos x \le 2$
3. Теперь прибавим 1 ко всем частям неравенства:
$-2 + 1 \le -2 \cos x + 1 \le 2 + 1$
$-1 \le y \le 3$
Следовательно, область значений функции — это отрезок от -1 до 3.

Ответ: $E(y) = [-1; 3]$.

в) $y = 2 \cos x + 1$

1. Начнем с основного неравенства для косинуса:
$-1 \le \cos x \le 1$
2. Умножим все части неравенства на 2 (положительное число):
$2 \cdot (-1) \le 2 \cos x \le 2 \cdot 1$
$-2 \le 2 \cos x \le 2$
3. Прибавим 1 ко всем частям неравенства:
$-2 + 1 \le 2 \cos x + 1 \le 2 + 1$
$-1 \le y \le 3$
Таким образом, область значений функции — это отрезок от -1 до 3.

Ответ: $E(y) = [-1; 3]$.

г) $y = 0,5 \sin x - 1,5$

1. Начнем с основного неравенства для синуса:
$-1 \le \sin x \le 1$
2. Умножим все части неравенства на 0,5 (положительное число):
$0,5 \cdot (-1) \le 0,5 \sin x \le 0,5 \cdot 1$
$-0,5 \le 0,5 \sin x \le 0,5$
3. Вычтем 1,5 из всех частей неравенства:
$-0,5 - 1,5 \le 0,5 \sin x - 1,5 \le 0,5 - 1,5$
$-2 \le y \le -1$
Таким образом, область значений функции — это отрезок от -2 до -1.

Ответ: $E(y) = [-2; -1]$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 84 расположенного на странице 47 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №84 (с. 47), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.