Номер 83, страница 47 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Параграф 2. Основные свойства функций. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 83, страница 47.

Условие.

83. a) $y = -\frac{3}{x-2}$;

б) $y = -(x + 3)^5$;

в) $y = -\frac{1}{x+3}$;

г) $y = (x - 4)^3$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Дана функция $y = -\frac{3}{x-2}$. Эта функция является дробно-рациональной. Область определения дробно-рациональной функции — это множество всех действительных чисел, кроме тех значений $x$, при которых знаменатель дроби равен нулю.

Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти точки, которые необходимо исключить из области определения:

$x - 2 = 0$

$x = 2$

Таким образом, функция не определена при $x = 2$. Следовательно, область определения функции — это все действительные числа, кроме 2.

Ответ: $D(y) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$

б) Дана функция $y = -(x + 3)^5$. Эта функция является степенной, а также многочленом (полиномом). Область определения любого многочлена — это множество всех действительных чисел, так как для вычисления значения функции не выполняются операции, имеющие ограничения (например, деление на ноль или извлечение корня четной степени из отрицательного числа).

Следовательно, область определения функции — это все действительные числа.

Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$

в) Дана функция $y = -\frac{1}{x+3}$. Эта функция является дробно-рациональной. Область определения такой функции — это множество всех действительных чисел, за исключением тех значений $x$, при которых знаменатель обращается в ноль.

Найдем точки, в которых знаменатель равен нулю:

$x + 3 = 0$

$x = -3$

Значит, функция не определена в точке $x = -3$. Область определения функции — это все действительные числа, кроме -3.

Ответ: $D(y) = (-\infty; -3) \cup (-3; +\infty)$

г) Дана функция $y = (x - 4)^3$. Эта функция является степенной и представляет собой многочлен третьей степени. Многочлены определены для всех действительных значений переменной $x$, так как в их выражении отсутствуют операции, накладывающие ограничения на область определения.

Поэтому область определения данной функции — это множество всех действительных чисел.

Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$