Номер 1, страница 91 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы и задачи на повторение. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 1, страница 91.
№1 (с. 91)
Условие. №1 (с. 91)
скриншот условия

1. 1) Что такое угол в 1 радиан? Запишите формулы, связывающие радианную и градусную меры угла.
2) Выразите в радианной мере величину угла:
а) $18^\circ$; б) $-250^\circ$; в) $-360^\circ$; г) $225^\circ$.
3) Выразите в градусной мере величину угла:
а) $\pi$; б) $-2,5$; в) $-\frac{\pi}{3}$; г) 3.
Решение 5. №1 (с. 91)
1) Угол в 1 радиан — это центральный угол в окружности, у которого длина дуги, на которую он опирается, равна радиусу этой окружности.
Связь между радианной и градусной мерой устанавливается через соотношение, что развернутый угол равен $180^\circ$ или $\pi$ радиан. Из этого следуют формулы для перевода:
- Из градусов в радианы: если угол равен $\alpha$ градусов, то его радианная мера вычисляется как $\alpha_{рад} = \alpha^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ}$.
- Из радиан в градусы: если угол равен $\beta$ радиан, то его градусная мера вычисляется как $\beta^\circ = \beta_{рад} \cdot \frac{180^\circ}{\pi}$.
Ответ: Угол в 1 радиан — это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности. Формулы связи: $\alpha_{рад} = \alpha^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ}$ и $\alpha^\circ = \alpha_{рад} \cdot \frac{180^\circ}{\pi}$.
2) Для перевода величины угла из градусной меры в радианную используем формулу: $\alpha_{рад} = \alpha^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ}$.
а) $18^\circ = 18 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{18\pi}{180} = \frac{\pi}{10}$
Ответ: $\frac{\pi}{10}$
б) $-250^\circ = -250 \cdot \frac{\pi}{180} = -\frac{25\pi}{18}$
Ответ: $-\frac{25\pi}{18}$
в) $-360^\circ = -360 \cdot \frac{\pi}{180} = -2\pi$
Ответ: $-2\pi$
г) $225^\circ = 225 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{45 \cdot 5}{45 \cdot 4}\pi = \frac{5\pi}{4}$
Ответ: $\frac{5\pi}{4}$
3) Для перевода величины угла из радианной меры в градусную используем формулу: $\alpha^\circ = \alpha_{рад} \cdot \frac{180^\circ}{\pi}$.
а) $\pi$ рад = $\pi \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 180^\circ$
Ответ: $180^\circ$
б) $-2,5$ рад = $-2,5 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -\frac{450^\circ}{\pi}$
Ответ: $(-\frac{450}{\pi})^\circ$
в) $-\frac{\pi}{3}$ рад = $-\frac{\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -\frac{180^\circ}{3} = -60^\circ$
Ответ: $-60^\circ$
г) $3$ рад = $3 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{540^\circ}{\pi}$
Ответ: $(\frac{540}{\pi})^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 91 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 91), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.