gdz.top
Номер 398, страница 131 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. Упражнения к главе III - номер 398, страница 131.
№397
№398 (с. 131)
Условие. №398 (с. 131)
398. С помощью схемы Горнера разложить по степеням $x - c$ многочлен:
1) $P(x) = x^3 - 5x^2 + 6x - 7$, $c = 2$;
2) $P(x) = x^4 - 8x^3 - 17x^2 - 5$, $c = -2$.
Решение 2. №398 (с. 131)
Решение 3. №398 (с. 131)
Решение 4. №398 (с. 131)
Для разложения многочлена $P(x)$ по степеням $(x-c)$ используется обобщенная схема Горнера. Разложение имеет вид:
$P(x) = A_n(x-c)^n + A_{n-1}(x-c)^{n-1} + \dots + A_1(x-c) + A_0$.
Коэффициенты $A_0, A_1, \dots, A_n$ находятся как остатки от последовательного деления многочлена $P(x)$ и получаемых частных на двучлен $(x-c)$. Этот процесс удобно выполнять в виде таблицы.
1)Разложим многочлен $P(x) = x^3 - 5x^2 + 6x - 7$ по степеням $(x-2)$. Здесь $c = 2$.
Коэффициенты многочлена: $1, -5, 6, -7$.
Составим таблицу для схемы Горнера. В первой строке записываем коэффициенты исходного многочлена. Каждая следующая строка таблицы получается делением многочлена, коэффициенты которого находятся в предыдущей строке, на $(x-2)$. Остаток (последний элемент строки) является очередным коэффициентом разложения, начиная с $A_0$.
| $c=2$ | 1 | -5 | 6 | -7 |
| 1 | $1 \cdot 2 + (-5) = -3$ | $-3 \cdot 2 + 6 = 0$ | $0 \cdot 2 + (-7) = \mathbf{-7}$ | |
| 1 | $1 \cdot 2 + (-3) = -1$ | $-1 \cdot 2 + 0 = \mathbf{-2}$ | ||
| 1 | $1 \cdot 2 + (-1) = \mathbf{1}$ | |||
| 1 |
Из таблицы получаем коэффициенты разложения:
$A_0 = -7$
$A_1 = -2$
$A_2 = 1$
$A_3 = 1$
Таким образом, разложение многочлена $P(x)$ по степеням $(x-2)$ имеет вид:
Ответ: $P(x) = (x-2)^3 + (x-2)^2 - 2(x-2) - 7$.
2)Разложим многочлен $P(x) = x^4 - 8x^3 - 17x^2 - 5$ по степеням $(x+2)$. Здесь $c = -2$.
Запишем многочлен в полном виде, добавив член с $x$ с нулевым коэффициентом: $P(x) = x^4 - 8x^3 - 17x^2 + 0x - 5$.
Коэффициенты многочлена: $1, -8, -17, 0, -5$.
Составим таблицу для схемы Горнера, выполняя деление на $(x-(-2))=(x+2)$:
| $c=-2$ | 1 | -8 | -17 | 0 | -5 |
| 1 | $1 \cdot (-2) - 8 = -10$ | $-10 \cdot (-2) - 17 = 3$ | $3 \cdot (-2) + 0 = -6$ | $-6 \cdot (-2) - 5 = \mathbf{7}$ | |
| 1 | $1 \cdot (-2) - 10 = -12$ | $-12 \cdot (-2) + 3 = 27$ | $27 \cdot (-2) - 6 = \mathbf{-60}$ | ||
| 1 | $1 \cdot (-2) - 12 = -14$ | $-14 \cdot (-2) + 27 = \mathbf{55}$ | |||
| 1 | $1 \cdot (-2) - 14 = \mathbf{-16}$ | ||||
| 1 |
Из таблицы получаем коэффициенты разложения:
$A_0 = 7$
$A_1 = -60$
$A_2 = 55$
$A_3 = -16$
$A_4 = 1$
Таким образом, разложение многочлена $P(x)$ по степеням $(x+2)$ имеет вид:
Ответ: $P(x) = (x+2)^4 - 16(x+2)^3 + 55(x+2)^2 - 60(x+2) + 7$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 398 расположенного на странице 131 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №398 (с. 131), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.