gdz.top
Номер 404, страница 132 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. Упражнения к главе III - номер 404, страница 132.
№403
№404 (с. 132)
Условие. №404 (с. 132)
404. Имеются два куска сплава серебра с медью. Один из них содержит $p\%$ меди, другой — $q\%$ меди. В каком соотношении нужно брать сплавы от первого и второго кусков, чтобы получить новый сплав, содержащий $r\%$ меди, где $p < r < q$?
Решение 2. №404 (с. 132)
Решение 3. №404 (с. 132)
Решение 4. №404 (с. 132)
Пусть для получения нового сплава взяли $m_1$ единиц массы первого сплава и $m_2$ единиц массы второго сплава. Требуется найти соотношение $\frac{m_1}{m_2}$.
Масса меди в первом взятом куске составляет $p\%$ от его массы, то есть $\frac{p}{100} \cdot m_1$.
Масса меди во втором взятом куске составляет $q\%$ от его массы, то есть $\frac{q}{100} \cdot m_2$.
Общая масса нового сплава будет равна сумме масс взятых кусков: $m_1 + m_2$.
Общая масса меди в новом сплаве равна сумме масс меди из двух кусков: $\frac{p}{100} \cdot m_1 + \frac{q}{100} \cdot m_2$.
По условию, в новом сплаве содержание меди должно быть равно $r\%$. Значит, масса меди в нем составляет $r\%$ от его общей массы: $\frac{r}{100} \cdot (m_1 + m_2)$.
Приравняем два выражения для массы меди в новом сплаве:
$\frac{p}{100} \cdot m_1 + \frac{q}{100} \cdot m_2 = \frac{r}{100} \cdot (m_1 + m_2)$
Умножим обе части уравнения на 100, чтобы упростить его:
$p \cdot m_1 + q \cdot m_2 = r \cdot (m_1 + m_2)$
Раскроем скобки в правой части:
$p \cdot m_1 + q \cdot m_2 = r \cdot m_1 + r \cdot m_2$
Сгруппируем слагаемые с $m_1$ в одной части уравнения, а с $m_2$ — в другой:
$q \cdot m_2 - r \cdot m_2 = r \cdot m_1 - p \cdot m_1$
Вынесем $m_1$ и $m_2$ за скобки:
$m_2(q - r) = m_1(r - p)$
Из этого уравнения выразим искомое соотношение $\frac{m_1}{m_2}$:
$\frac{m_1}{m_2} = \frac{q - r}{r - p}$
Поскольку по условию $p < r < q$, то обе разности $(q - r)$ и $(r - p)$ являются положительными числами, что подтверждает корректность найденного соотношения.
Ответ: Сплавы от первого и второго кусков нужно брать в соотношении $(q - r) : (r - p)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 404 расположенного на странице 132 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №404 (с. 132), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.