gdz.top
Номер 7, страница 133 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. Вопросы к главе III - номер 7, страница 133.
№6
№7 (с. 133)
Условие. №7 (с. 133)
7. Дать определение корня многочлена.
Решение 1. №7 (с. 133)
Решение 4. №7 (с. 133)
Рассмотрим многочлен $P(x)$ от одной переменной $x$ с коэффициентами из некоторого числового поля (например, поля действительных $\mathbb{R}$ или комплексных $\mathbb{C}$ чисел). Общий вид такого многочлена:
$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0$
где $a_n, a_{n-1}, \dots, a_0$ — числовые коэффициенты (причем $a_n \neq 0$), а $n$ — неотрицательное целое число, называемое степенью многочлена.
Корнем многочлена $P(x)$ называется такое число $c$, при подстановке которого вместо переменной $x$ значение многочлена обращается в ноль.
Иными словами, число $c$ является корнем многочлена $P(x)$, если выполняется равенство:
$P(c) = a_n c^n + a_{n-1} c^{n-1} + \dots + a_1 c + a_0 = 0$
Корни многочлена также часто называют нулями многочлена, поскольку они являются значениями аргумента, при которых функция $y=P(x)$ принимает нулевое значение.
Пример 1:
Для многочлена $P(x) = x^2 - 4$ корнями являются числа $2$ и $-2$.
Проверка:
$P(2) = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0$
$P(-2) = (-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0$
Пример 2:
Для многочлена $Q(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2$ корнем является число $2$.
Проверка:
$Q(2) = 2^3 - 2 \cdot 2^2 + 2 - 2 = 8 - 2 \cdot 4 + 0 = 8 - 8 = 0$
Понятие корня тесно связано с теоремой Безу (следствием из нее), которая утверждает, что число $c$ является корнем многочлена $P(x)$ тогда и только тогда, когда многочлен $P(x)$ делится на двучлен $(x - c)$ без остатка. Это означает, что $P(x)$ можно представить в виде $P(x) = (x-c) \cdot Q(x)$, где $Q(x)$ — некоторый многочлен, степень которого на единицу меньше степени $P(x)$.
Ответ: Корень многочлена $P(x)$ — это число $c$, которое при подстановке в многочлен вместо переменной обращает его в нуль, то есть удовлетворяет уравнению $P(c) = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 133 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 133), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.