gdz.top
Номер 2, страница 132 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. Вопросы к главе III - номер 2, страница 132.
№1
№2 (с. 132)
Условие. №2 (с. 132)
2. Какой многочлен называют нулевым многочленом?
Решение 1. №2 (с. 132)
Решение 4. №2 (с. 132)
2. Нулевым многочленом (или нуль-многочленом) называют многочлен, все коэффициенты которого равны нулю. Это означает, что такой многочлен тождественно равен нулю при любых значениях входящих в него переменных.
Если рассмотреть общий вид многочлена от одной переменной $x$:
$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0$
то для нулевого многочлена все его коэффициенты $a_i$ равны нулю: $a_n = a_{n-1} = \dots = a_1 = a_0 = 0$. Поэтому нулевой многочлен записывается просто как $P(x) = 0$.
Ключевые свойства нулевого многочлена:
1. Он является нейтральным элементом по сложению (аддитивным нулём) в кольце многочленов. Это означает, что для любого многочлена $Q(x)$ выполняется равенство: $Q(x) + 0 = Q(x)$.
2. Степень нулевого многочлена — это особый случай. В отличие от любого ненулевого многочлена, степень которого является неотрицательным целым числом, степень нулевого многочлена либо считают неопределённой, либо по соглашению принимают равной $-\infty$ (минус бесконечность) или $-1$. Такое соглашение позволяет сохранить справедливость общих теорем о степенях, например, теоремы о степени произведения многочленов: $\deg(P \cdot Q) = \deg(P) + \deg(Q)$. Если бы степень нулевого многочлена была равна $0$, это правило бы нарушилось.
Ответ: Нулевой многочлен — это многочлен, все коэффициенты которого равны нулю. Он тождественно равен нулю для любых значений переменных и обозначается как $P(x)=0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 132 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 132), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.