gdz.top
Номер 1, страница 132 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. Вопросы к главе III - номер 1, страница 132.
№404
№1 (с. 132)
Условие. №1 (с. 132)
1. Дать определение многочлена $n$-й степени от одного переменного.
Решение 1. №1 (с. 132)
Решение 4. №1 (с. 132)
Многочленом (или полиномом) $n$-й степени от одного переменного $x$ называется выражение вида:
$P_n(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0$
где $a_0, a_1, \dots, a_n$ — заданные числа, называемые коэффициентами многочлена, а $x$ — переменная.
Слагаемые вида $a_k x^k$ называются членами многочлена (или одночленами, мономами).
Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его членов с ненулевыми коэффициентами. Для того чтобы многочлен $P_n(x)$ считался многочленом именно $n$-й степени, необходимо выполнение условия: старший коэффициент $a_n$ не должен быть равен нулю ($a_n \neq 0$).
Основные термины:
- $n$ — степень многочлена (неотрицательное целое число).
- $a_n x^n$ — старший член многочлена.
- $a_n$ — старший коэффициент (коэффициент при старшем члене).
- $a_0$ — свободный член (или постоянный член), то есть член нулевой степени.
Пример:
Рассмотрим многочлен $P(x) = 5x^3 - x + 8$.
- Это многочлен от одной переменной $x$.
- Его степень равна $3$, так как это наибольшая степень $x$ с ненулевым коэффициентом.
- Коэффициенты: $a_3=5, a_2=0, a_1=-1, a_0=8$.
- Старший член: $5x^3$.
- Старший коэффициент: $5$.
- Свободный член: $8$.
Многочлен, у которого все коэффициенты равны нулю, называется нулевым многочленом. Его степень не определена (или, по соглашению, принимается равной $-\infty$).
Ответ: Многочлен $n$-й степени от одного переменного $x$ — это функция вида $P_n(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0$, представляющая собой конечную сумму одночленов $a_k x^k$, где $a_k$ — числовые коэффициенты, $x$ — переменная, $n$ — неотрицательное целое число, называемое степенью многочлена, при обязательном условии, что старший коэффициент $a_n \neq 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 132 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 132), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.