gdz.top
Номер 14, страница 133 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. Вопросы к главе III - номер 14, страница 133.
№13
№14 (с. 133)
Условие. №14 (с. 133)
14. Сформулировать теорему Виета для многочлена третьей степени с одним переменным.
Решение 1. №14 (с. 133)
Решение 4. №14 (с. 133)
Теорема Виета устанавливает связь между корнями многочлена и его коэффициентами. Для многочлена третьей степени с одним переменным, который имеет общий вид $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$, где $a, b, c, d$ — это коэффициенты (причем $a \neq 0$), теорема формулируется следующим образом.
Пусть $x_1, x_2, x_3$ — это три корня уравнения $P(x) = 0$. Данный многочлен можно представить в виде произведения, содержащего его корни: $P(x) = a(x - x_1)(x - x_2)(x - x_3)$. Раскрыв скобки в этом выражении и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях переменной $x$ к коэффициентам исходного многочлена, мы получаем следующие соотношения.
Сумма корней многочлена равна отношению коэффициента при второй степени переменной ($b$) к старшему коэффициенту ($a$), взятому с противоположным знаком:
$x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a}$
Сумма всех попарных произведений корней равна отношению коэффициента при первой степени переменной ($c$) к старшему коэффициенту ($a$):
$x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a}$
Произведение всех трех корней равно отношению свободного члена ($d$) к старшему коэффициенту ($a$), взятому с противоположным знаком:
$x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a}$
Эти три равенства и составляют содержание теоремы Виета для многочлена третьей степени.
Ответ:
Для многочлена третьей степени вида $ax^3 + bx^2 + cx + d$ с корнями $x_1, x_2, x_3$ теорема Виета утверждает, что справедливы следующие соотношения:
$x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a}$
$x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a}$
$x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 133 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 133), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.