gdz.top
Номер 17, страница 133 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. Вопросы к главе III - номер 17, страница 133.
№16
№17 (с. 133)
Условие. №17 (с. 133)
17. Записать формулу бинома Ньютона.
Решение 1. №17 (с. 133)
Решение 4. №17 (с. 133)
Формула бинома Ньютона используется для раскрытия скобок в выражении вида $(a+b)^n$, где $n$ — целое неотрицательное число. Она позволяет представить степень двучлена (бинома) в виде многочлена.
Формула записывается с помощью знака суммы следующим образом:
$ (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k $
В развернутом виде, перечисляя все слагаемые, формула выглядит так:
$ (a+b)^n = C_n^0 a^n + C_n^1 a^{n-1}b + C_n^2 a^{n-2}b^2 + \dots + C_n^{n-1}ab^{n-1} + C_n^n b^n $
В данной формуле используются следующие обозначения:
• $a$ и $b$ — любые слагаемые (числа, переменные или выражения).
• $n$ — показатель степени, который должен быть целым неотрицательным числом ($n \in \{0, 1, 2, \dots\}$).
• $C_n^k$ — биномиальные коэффициенты. Они равны числу сочетаний из $n$ по $k$ и вычисляются по формуле:
$ C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} $
где $m!$ (читается как "эм факториал") — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $m$. По определению $0! = 1$.
Ответ: Формула бинома Ньютона для возведения двучлена $(a+b)$ в степень $n$, где $n$ — целое неотрицательное число, имеет вид: $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k$, где биномиальные коэффициенты $C_n^k$ вычисляются по формуле $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 133 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17 (с. 133), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.