gdz.top
Номер 1, страница 133 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. Проверь себя глава III (1) - номер 1, страница 133.
№17
№1 (с. 133)
Условие. №1 (с. 133)
1. Найти частное и остаток от деления многочлена $x^5 + 2x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 3x$ на многочлен $x^2 + x + 1$.
Решение 3. №1 (с. 133)
Решение 4. №1 (с. 133)
Для нахождения частного и остатка от деления многочлена $x^5 + 2x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 3x$ на многочлен $x^2 + x + 1$ необходимо выполнить деление многочленов столбиком.
1. Делим старший член делимого ($x^5$) на старший член делителя ($x^2$), чтобы найти первый член частного: $x^5 \div x^2 = x^3$. Умножаем полученный член $x^3$ на делитель $x^2 + x + 1$ и вычитаем результат из исходного многочлена:
$x^3 \cdot (x^2 + x + 1) = x^5 + x^4 + x^3$
$(x^5 + 2x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 3x) - (x^5 + x^4 + x^3) = x^4 - 4x^3 + 2x^2 - 3x$
2. Теперь делим старший член полученного остатка ($x^4$) на старший член делителя ($x^2$), чтобы найти второй член частного: $x^4 \div x^2 = x^2$. Умножаем $x^2$ на делитель и вычитаем:
$x^2 \cdot (x^2 + x + 1) = x^4 + x^3 + x^2$
$(x^4 - 4x^3 + 2x^2 - 3x) - (x^4 + x^3 + x^2) = -5x^3 + x^2 - 3x$
3. Повторяем процедуру. Делим старший член нового остатка ($-5x^3$) на $x^2$: $-5x^3 \div x^2 = -5x$. Это третий член частного. Умножаем и вычитаем:
$-5x \cdot (x^2 + x + 1) = -5x^3 - 5x^2 - 5x$
$(-5x^3 + x^2 - 3x) - (-5x^3 - 5x^2 - 5x) = 6x^2 + 2x$
4. Снова делим старший член остатка ($6x^2$) на $x^2$: $6x^2 \div x^2 = 6$. Это четвертый член частного. Умножаем и вычитаем:
$6 \cdot (x^2 + x + 1) = 6x^2 + 6x + 6$
$(6x^2 + 2x) - (6x^2 + 6x + 6) = -4x - 6$
Степень многочлена $-4x - 6$ (равна 1) меньше степени делителя $x^2 + x + 1$ (равна 2), следовательно, деление завершено.Частное (неполное частное) представляет собой сумму найденных членов: $x^3 + x^2 - 5x + 6$.Остатком является многочлен $-4x - 6$.
Ответ: частное равно $x^3 + x^2 - 5x + 6$, остаток равен $-4x - 6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 133 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 133), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.