gdz.top
Номер 1, страница 133 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. Проверь себя глава III (2) - номер 1, страница 133.
№6
№1 (с. 133)
Условие. №1 (с. 133)
1. Разложить на множители многочлен
$x^5 + x^4 - 2x^3 - 2x^2 - 3x - 3.$
Решение 3. №1 (с. 133)
Решение 4. №1 (с. 133)
Для разложения многочлена $x^5 + x^4 - 2x^3 - 2x^2 - 3x - 3$ на множители воспользуемся методом группировки слагаемых. Сгруппируем члены попарно:
$(x^5 + x^4) + (-2x^3 - 2x^2) + (-3x - 3)$
Из каждой группы вынесем за скобки общий множитель:
$x^4(x + 1) - 2x^2(x + 1) - 3(x + 1)$
Теперь видно, что все три получившихся слагаемых имеют общий множитель $(x + 1)$. Вынесем его за скобки:
$(x + 1)(x^4 - 2x^2 - 3)$
Далее необходимо разложить на множители многочлен во второй скобке: $x^4 - 2x^2 - 3$. Это биквадратное выражение. Для его разложения введем новую переменную. Пусть $y = x^2$. Тогда выражение примет вид квадратного трехчлена относительно $y$:
$y^2 - 2y - 3$
Найдем корни этого квадратного трехчлена, чтобы разложить его на множители. Можно воспользоваться теоремой Виета: произведение корней равно -3, а их сумма равна 2. Этим условиям удовлетворяют числа 3 и -1. Следовательно, разложение на множители имеет вид:
$y^2 - 2y - 3 = (y - 3)(y + 1)$
Теперь выполним обратную замену, подставив $x^2$ вместо $y$:
$(x^2 - 3)(x^2 + 1)$
Таким образом, мы разложили и вторую часть исходного выражения. Соединив все множители, получаем окончательное разложение исходного многочлена:
$(x + 1)(x^2 - 3)(x^2 + 1)$
Многочлены $x^2 - 3$ и $x^2 + 1$ являются неприводимыми над полем рациональных чисел.
Ответ: $(x + 1)(x^2 - 3)(x^2 + 1)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 133 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 133), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.