gdz.top
Номер 406, страница 140 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §1. Действительные числа - номер 406, страница 140.
№405
№406 (с. 140)
Условие. №406 (с. 140)
406. Установить, какая из пар чисел 5,4 и 5,5 или 5,5 и 5,6 образует десятичные приближения числа $\sqrt{31}$ с недостатком и с избытком, т. е. одно из чисел этой пары меньше $\sqrt{31}$, а другое больше $\sqrt{31}$.
Решение 2. №406 (с. 140)
Решение 3. №406 (с. 140)
Решение 4. №406 (с. 140)
Чтобы определить, какая из пар чисел образует десятичные приближения числа $\sqrt{31}$ с недостатком и с избытком, необходимо найти такую пару чисел $a$ и $b$, для которой выполняется двойное неравенство $a < \sqrt{31} < b$.
Для проверки этого неравенства, не извлекая корень, удобно возвести все его части в квадрат. Так как все рассматриваемые числа являются положительными, неравенство $a < \sqrt{31} < b$ равносильно неравенству $a^2 < 31 < b^2$.
Проверка пары 5,4 и 5,5
Проверим, выполняется ли неравенство $5,4 < \sqrt{31} < 5,5$. Для этого возведем числа 5,4 и 5,5 в квадрат и сравним результаты с числом 31.
Вычислим квадраты чисел:
$5,4^2 = 5,4 \cdot 5,4 = 29,16$
$5,5^2 = 5,5 \cdot 5,5 = 30,25$
Теперь проверим неравенство $29,16 < 31 < 30,25$.
Левая часть неравенства, $29,16 < 31$, верна. Правая часть, $31 < 30,25$, неверна. Следовательно, эта пара чисел не подходит, так как оба числа (5,4 и 5,5) меньше, чем $\sqrt{31}$.
Проверка пары 5,5 и 5,6
Проверим, выполняется ли неравенство $5,5 < \sqrt{31} < 5,6$. Возведем числа 5,5 и 5,6 в квадрат.
Квадрат числа 5,5 мы уже вычислили: $5,5^2 = 30,25$.
Вычислим квадрат числа 5,6:
$5,6^2 = 5,6 \cdot 5,6 = 31,36$
Теперь проверим неравенство $30,25 < 31 < 31,36$.
Обе части этого двойного неравенства верны, так как $30,25 < 31$ и $31 < 31,36$.
Это означает, что исходное неравенство $5,5 < \sqrt{31} < 5,6$ также верно. Таким образом, число 5,5 является приближением числа $\sqrt{31}$ с недостатком (меньше $\sqrt{31}$), а число 5,6 — приближением с избытком (больше $\sqrt{31}$).
Ответ: пара чисел 5,5 и 5,6.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 406 расположенного на странице 140 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №406 (с. 140), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.