gdz.top
Номер 407, страница 140 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §1. Действительные числа - номер 407, страница 140.
№406
№407 (с. 140)
Условие. №407 (с. 140)
407. Выяснить, какое из равенств: $|x|=x$ или $|x|=-x$ — является верным, если:
1) $x=11-2\sqrt{30}$;
2) $x=5-3\sqrt{3}$;
3) $x=10-3\sqrt{10}$.
Решение 1. №407 (с. 140)
Решение 2. №407 (с. 140)
Решение 3. №407 (с. 140)
Решение 4. №407 (с. 140)
Чтобы определить, какое из равенств, $|x|=x$ или $|x|=-x$, является верным, нужно выяснить знак выражения $x$.
По определению модуля (абсолютной величины):
- если $x \ge 0$, то $|x|=x$;
- если $x < 0$, то $|x|=-x$.
1) $x = 11 - 2\sqrt{30}$
Определим знак $x$, сравнив числа $11$ и $2\sqrt{30}$. Поскольку оба числа положительны, мы можем сравнить их квадраты.
$11^2 = 121$
$(2\sqrt{30})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{30})^2 = 4 \cdot 30 = 120$
Так как $121 > 120$, то $11 > 2\sqrt{30}$. Следовательно, разность $x = 11 - 2\sqrt{30}$ является положительным числом ($x > 0$).
Поскольку $x > 0$, верным является равенство $|x|=x$.
Ответ: $|x|=x$.
2) $x = 5 - 3\sqrt{3}$
Определим знак $x$, сравнив числа $5$ и $3\sqrt{3}$. Поскольку оба числа положительны, мы можем сравнить их квадраты.
$5^2 = 25$
$(3\sqrt{3})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27$
Так как $25 < 27$, то $5 < 3\sqrt{3}$. Следовательно, разность $x = 5 - 3\sqrt{3}$ является отрицательным числом ($x < 0$).
Поскольку $x < 0$, верным является равенство $|x|=-x$.
Ответ: $|x|=-x$.
3) $x = 10 - 3\sqrt{10}$
Определим знак $x$, сравнив числа $10$ и $3\sqrt{10}$. Поскольку оба числа положительны, мы можем сравнить их квадраты.
$10^2 = 100$
$(3\sqrt{10})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{10})^2 = 9 \cdot 10 = 90$
Так как $100 > 90$, то $10 > 3\sqrt{10}$. Следовательно, разность $x = 10 - 3\sqrt{10}$ является положительным числом ($x > 0$).
Поскольку $x > 0$, верным является равенство $|x|=x$.
Ответ: $|x|=x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 407 расположенного на странице 140 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №407 (с. 140), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.