gdz.top
Номер 408, страница 140 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §1. Действительные числа - номер 408, страница 140.
№407
№408 (с. 140)
Условие. №408 (с. 140)
Выяснить, каким числом (рациональным или иррациональным) является значение числового выражения (408–409).
408. 1) $(\sqrt{8} - 3)(3 + 2\sqrt{2})$;
2) $(\sqrt{27} - 2)(2 - 3\sqrt{3})$;
3) $(\sqrt{50} + 4\sqrt{2})\sqrt{2}$;
4) $(5\sqrt{3} + \sqrt{27}):\sqrt{3}$.
Решение 1. №408 (с. 140)
Решение 2. №408 (с. 140)
Решение 3. №408 (с. 140)
Решение 4. №408 (с. 140)
1) $(\sqrt{8} - 3)(3 + 2\sqrt{2})$
Сначала упростим корень в первом множителе: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$.
Подставим полученное значение в исходное выражение:
$(2\sqrt{2} - 3)(3 + 2\sqrt{2})$
Поменяем местами слагаемые во второй скобке, чтобы увидеть формулу: $(2\sqrt{2} - 3)(2\sqrt{2} + 3)$.
Это выражение соответствует формуле разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a = 2\sqrt{2}$ и $b = 3$.
Применим формулу:
$(2\sqrt{2})^2 - 3^2 = (4 \cdot 2) - 9 = 8 - 9 = -1$.
Результат -1 является целым числом. Все целые числа являются рациональными.
Ответ: рациональное число.
2) $(\sqrt{27} - 2)(2 - 3\sqrt{3})$
Упростим корень в первом множителе: $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$.
Подставим в выражение: $(3\sqrt{3} - 2)(2 - 3\sqrt{3})$.
Вынесем $-1$ за скобки во втором множителе: $(3\sqrt{3} - 2) \cdot (-1) \cdot (
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 408 расположенного на странице 140 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №408 (с. 140), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.