gdz.top
Номер 3, страница 133 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. Проверь себя глава III (2) - номер 3, страница 133.
№2
№3 (с. 133)
Условие. №3 (с. 133)
3. Уравнение $x^3 + x^2 + ax + b = 0$ имеет корни $x_1 = 1, x_2 = -2$. Найти $a, b$ и третий корень этого уравнения.
Решение 3. №3 (с. 133)
Решение 4. №3 (с. 133)
Для решения данной задачи воспользуемся тем, что если число является корнем уравнения, то при подстановке этого числа в уравнение оно обращается в верное равенство. Затем для нахождения третьего корня применим теорему Виета для кубического уравнения.
Нахождение коэффициентов a и b
Дано уравнение $x^3 + x^2 + ax + b = 0$. Известно, что $x_1 = 1$ и $x_2 = -2$ являются его корнями.
Подставим первый корень $x_1 = 1$ в уравнение:
$1^3 + 1^2 + a \cdot 1 + b = 0$
$1 + 1 + a + b = 0$
$a + b = -2$
Теперь подставим второй корень $x_2 = -2$ в уравнение:
$(-2)^3 + (-2)^2 + a \cdot (-2) + b = 0$
$-8 + 4 - 2a + b = 0$
$-4 - 2a + b = 0$
$-2a + b = 4$
Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $a$ и $b$:
$\begin{cases} a + b = -2 \\ -2a + b = 4 \end{cases}$
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $a$:
$(-2a + b) - (a + b) = 4 - (-2)$
$-3a = 6$
$a = \frac{6}{-3} = -2$
Подставим найденное значение $a = -2$ в первое уравнение системы, чтобы найти $b$:
$-2 + b = -2$
$b = 0$
Таким образом, исходное уравнение имеет вид: $x^3 + x^2 - 2x = 0$.
Ответ: $a = -2$, $b = 0$.
Нахождение третьего корня
Для нахождения третьего корня $x_3$ воспользуемся теоремой Виета для кубического уравнения вида $x^3 + p_1x^2 + p_2x + p_3 = 0$. Сумма корней такого уравнения равна коэффициенту при $x^2$ с противоположным знаком: $x_1 + x_2 + x_3 = -p_1$.
В нашем уравнении $x^3 + x^2 + ax + b = 0$ коэффициент при $x^2$ равен 1.
Следовательно, сумма корней равна:
$x_1 + x_2 + x_3 = -1$
Мы знаем значения двух корней: $x_1 = 1$ и $x_2 = -2$. Подставим их в формулу:
$1 + (-2) + x_3 = -1$
$-1 + x_3 = -1$
$x_3 = 0$
Ответ: Третий корень уравнения равен $0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 133 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 133), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.