gdz.top
Номер 3, страница 133 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. Проверь себя глава III (1) - номер 3, страница 133.
№2
№3 (с. 133)
Условие. №3 (с. 133)
3. Решить уравнение $x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0$.
Решение 3. №3 (с. 133)
Решение 4. №3 (с. 133)
Дано кубическое уравнение: $x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0$.
Для решения этого уравнения с целыми коэффициентами воспользуемся теоремой о рациональных корнях. Если уравнение имеет целые корни, они должны быть делителями свободного члена, который равен -6.
Возможные целые корни: $\pm1, \pm2, \pm3, \pm6$.
Выполним проверку, подставляя эти значения в уравнение. Обозначим левую часть уравнения как $P(x)$.
Проверим $x = -1$:
$P(-1) = (-1)^3 + 2(-1)^2 - 5(-1) - 6 = -1 + 2 \cdot 1 + 5 - 6 = -1 + 2 + 5 - 6 = 0$.
Поскольку равенство верное, $x_1 = -1$ является корнем уравнения.
Это означает, что многочлен $x^3 + 2x^2 - 5x - 6$ можно разделить на двучлен $(x - (-1))$, то есть на $(x+1)$, без остатка. Разделив многочлен на $(x+1)$ (например, методом деления "в столбик"), получим квадратный трехчлен:$(x^3 + 2x^2 - 5x - 6) \div (x+1) = x^2 + x - 6$.
Таким образом, исходное уравнение можно переписать в виде произведения:
$(x+1)(x^2 + x - 6) = 0$.
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. У нас есть два случая:
1) $x+1 = 0$, откуда $x_1 = -1$.
2) $x^2 + x - 6 = 0$.
Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу для корней через дискриминант.
Используем дискриминант: $D = b^2 - 4ac$.
$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$.
Корни находятся по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_2 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
$x_3 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$.
В результате мы нашли три корня исходного уравнения.
Ответ: $-3; -1; 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 133 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 133), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.