gdz.top
Номер 2, страница 133 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. Проверь себя глава III (1) - номер 2, страница 133.
№1
№2 (с. 133)
Условие. №2 (с. 133)
2. Не преобразуя многочлен $P(x) = 5(x^2 - 7x + 12) + 11(x^2 - 8x + 15)$, установить, делится ли он на двучлен $x - 3$.
Решение 3. №2 (с. 133)
Решение 4. №2 (с. 133)
Чтобы установить, делится ли многочлен $P(x)$ на двучлен $x-a$, не выполняя деление или преобразование, используется теорема Безу. Она гласит, что остаток от деления многочлена $P(x)$ на двучлен $x-a$ равен значению этого многочлена в точке $x=a$, то есть $P(a)$.
Соответственно, многочлен $P(x)$ делится на $x-a$ без остатка тогда и только тогда, когда $P(a) = 0$.
В данном случае нам нужно проверить делимость многочлена $P(x) = 5(x^2 - 7x + 12) + 11(x^2 - 8x + 15)$ на двучлен $x-3$.
Здесь $a=3$. Вычислим значение многочлена $P(x)$ при $x=3$:
$P(3) = 5(3^2 - 7 \cdot 3 + 12) + 11(3^2 - 8 \cdot 3 + 15)$
Сначала вычислим значения выражений в каждой из скобок:
$3^2 - 7 \cdot 3 + 12 = 9 - 21 + 12 = -12 + 12 = 0$
$3^2 - 8 \cdot 3 + 15 = 9 - 24 + 15 = -15 + 15 = 0$
Теперь подставим полученные результаты обратно в выражение для $P(3)$:
$P(3) = 5 \cdot 0 + 11 \cdot 0 = 0 + 0 = 0$
Так как значение многочлена в точке $x=3$ равно нулю ($P(3)=0$), то, согласно теореме Безу, многочлен $P(x)$ делится на двучлен $x-3$ без остатка.
Ответ: да, многочлен $P(x)$ делится на двучлен $x-3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 133 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 133), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.