gdz.top
Номер 4, страница 133 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. Проверь себя глава III (1) - номер 4, страница 133.
№3
№4 (с. 133)
Условие. №4 (с. 133)
4. Записать разложение бинома $(2a - \frac{1}{5})^5$.
Решение 3. №4 (с. 133)
Решение 4. №4 (с. 133)
Для разложения бинома $(2a-\frac{1}{5})^5$ воспользуемся формулой бинома Ньютона:
$(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k x^{n-k} y^k$, где $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ - биномиальные коэффициенты.
В данном случае $x = 2a$, $y = -\frac{1}{5}$ и $n=5$.
Разложение имеет вид:
$(2a - \frac{1}{5})^5 = C_5^0 (2a)^5 (-\frac{1}{5})^0 + C_5^1 (2a)^4 (-\frac{1}{5})^1 + C_5^2 (2a)^3 (-\frac{1}{5})^2 + C_5^3 (2a)^2 (-\frac{1}{5})^3 + C_5^4 (2a)^1 (-\frac{1}{5})^4 + C_5^5 (2a)^0 (-\frac{1}{5})^5$.
Сначала вычислим биномиальные коэффициенты $C_5^k$ для $k$ от 0 до 5. Их можно найти с помощью треугольника Паскаля для строки $n=5$: 1, 5, 10, 10, 5, 1.
Итак:
$C_5^0 = 1$
$C_5^1 = 5$
$C_5^2 = 10$
$C_5^3 = 10$
$C_5^4 = 5$
$C_5^5 = 1$
Теперь последовательно вычислим каждый член разложения:
Первый член: $C_5^0 (2a)^{5} (-\frac{1}{5})^{0} = 1 \cdot 32a^5 \cdot 1 = 32a^5$.
Второй член: $C_5^1 (2a)^{4} (-\frac{1}{5})^{1} = 5 \cdot 16a^4 \cdot (-\frac{1}{5}) = -16a^4$.
Третий член: $C_5^2 (2a)^{3} (-\frac{1}{5})^{2} = 10 \cdot 8a^3 \cdot \frac{1}{25} = \frac{80a^3}{25} = \frac{16}{5}a^3$.
Четвертый член: $C_5^3 (2a)^{2} (-\frac{1}{5})^{3} = 10 \cdot 4a^2 \cdot (-\frac{1}{125}) = -\frac{40a^2}{125} = -\frac{8}{25}a^2$.
Пятый член: $C_5^4 (2a)^{1} (-\frac{1}{5})^{4} = 5 \cdot 2a \cdot \frac{1}{625} = \frac{10a}{625} = \frac{2}{125}a$.
Шестой член: $C_5^5 (2a)^{0} (-\frac{1}{5})^{5} = 1 \cdot 1 \cdot (-\frac{1}{3125}) = -\frac{1}{3125}$.
Суммируя все полученные члены, получаем окончательное разложение бинома:
$32a^5 - 16a^4 + \frac{16}{5}a^3 - \frac{8}{25}a^2 + \frac{2}{125}a - \frac{1}{3125}$.
Ответ: $32a^5 - 16a^4 + \frac{16}{5}a^3 - \frac{8}{25}a^2 + \frac{2}{125}a - \frac{1}{3125}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 133 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 133), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.