gdz.top
Номер 409, страница 140 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §1. Действительные числа - номер 409, страница 140.
№408
№409 (с. 140)
Условие. №409 (с. 140)
409. 1) $(\sqrt{3}-1)^2+(\sqrt{3}+1)^2$;
2) $(\sqrt{5}-1)^2-(2\sqrt{5}+1)^2$.
Решение 1. №409 (с. 140)
Решение 2. №409 (с. 140)
Решение 3. №409 (с. 140)
Решение 4. №409 (с. 140)
1) $(\sqrt{3}-1)^2 + (\sqrt{3}+1)^2$
Для решения этого выражения воспользуемся формулами сокращенного умножения: квадратом разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и квадратом суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Раскроем каждую скобку по отдельности:
Первый член: $(\sqrt{3}-1)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}$.
Второй член: $(\sqrt{3}+1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$.
Теперь сложим полученные результаты:
$(4 - 2\sqrt{3}) + (4 + 2\sqrt{3}) = 4 - 2\sqrt{3} + 4 + 2\sqrt{3}$.
Сгруппируем подобные слагаемые. Члены $-2\sqrt{3}$ и $2\sqrt{3}$ взаимно уничтожаются.
$(4+4) + (-2\sqrt{3} + 2\sqrt{3}) = 8 + 0 = 8$.
Ответ: 8
2) $(\sqrt{5}-1)^2 - (2\sqrt{5}+1)^2$
Для решения этого примера также применим формулы квадрата разности и квадрата суммы.
Раскроем первую скобку, используя формулу $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(\sqrt{5}-1)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 = 5 - 2\sqrt{5} + 1 = 6 - 2\sqrt{5}$.
Раскроем вторую скобку, используя формулу $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$(2\sqrt{5}+1)^2 = (2\sqrt{5})^2 + 2 \cdot 2\sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 = (4 \cdot 5) + 4\sqrt{5} + 1 = 20 + 4\sqrt{5} + 1 = 21 + 4\sqrt{5}$.
Теперь вычтем второе выражение из первого. Важно не забыть поставить скобки, чтобы правильно раскрыть знаки, так как перед второй скобкой стоит знак минус:
$(6 - 2\sqrt{5}) - (21 + 4\sqrt{5}) = 6 - 2\sqrt{5} - 21 - 4\sqrt{5}$.
Сгруппируем целые числа и слагаемые с корнем:
$(6 - 21) + (-2\sqrt{5} - 4\sqrt{5}) = -15 - 6\sqrt{5}$.
Ответ: $-15 - 6\sqrt{5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 409 расположенного на странице 140 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №409 (с. 140), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.