gdz.top
Номер 59, страница 23 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §3. Числовые неравенства и неравенства первой степени с одним неизвестным - номер 59, страница 23.
№58
№59 (с. 23)
Условие. №59 (с. 23)
59. Найти все целые решения системы $\begin{cases} \frac{x-2}{5} \ge \frac{x-3}{6}, \\ 5x-1 < 3(x+1). \end{cases}$
Решение 1. №59 (с. 23)
Решение 2. №59 (с. 23)
Решение 3. №59 (с. 23)
Решение 4. №59 (с. 23)
Для того чтобы найти все целые решения системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных множеств решений.
1. Решим первое неравенство:
$$ \frac{x-2}{5} \ge \frac{x-3}{6} $$
Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное чисел 5 и 6, то есть на 30. Так как 30 является положительным числом, знак неравенства сохраняется.
$$ 30 \cdot \frac{x-2}{5} \ge 30 \cdot \frac{x-3}{6} $$
$$ 6(x-2) \ge 5(x-3) $$
Раскроем скобки в обеих частях неравенства:
$$ 6x - 12 \ge 5x - 15 $$
Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую часть:
$$ 6x - 5x \ge -15 + 12 $$
$$ x \ge -3 $$
Решением первого неравенства является числовой промежуток $[-3; +\infty)$.
2. Решим второе неравенство:
$$ 5x - 1 < 3(x+1) $$
Раскроем скобки в правой части неравенства:
$$ 5x - 1 < 3x + 3 $$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые — в правую:
$$ 5x - 3x < 3 + 1 $$
$$ 2x < 4 $$
Разделим обе части неравенства на 2:
$$ x < 2 $$
Решением второго неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 2)$.
3. Найдем все целые решения системы:
Решением системы является пересечение решений обоих неравенств, то есть все значения $x$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно: $x \ge -3$ и $x < 2$.
Запишем это в виде двойного неравенства:
$$ -3 \le x < 2 $$
Согласно условию, нам нужно найти все целые числа, которые принадлежат этому промежутку. Это числа: -3 (входит в промежуток), -2, -1, 0, 1. Число 2 не входит в промежуток, так как неравенство строгое.
Таким образом, целыми решениями системы являются числа -3, -2, -1, 0, 1.
Ответ: -3, -2, -1, 0, 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 59 расположенного на странице 23 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №59 (с. 23), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.