gdz.top
Номер 54, страница 22 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §3. Числовые неравенства и неравенства первой степени с одним неизвестным - номер 54, страница 22.
№53
№54 (с. 22)
Условие. №54 (с. 22)
54. Доказать, что если:
1) $5x - 8b > 1,2a - 4,2b$, то $a > b$;
2) $(a + 3)(2 - a) \le (5 - a)(a + 3)$, то $a \ge -3$.
Решение 1. №54 (с. 22)
Решение 2. №54 (с. 22)
Решение 3. №54 (с. 22)
Решение 4. №54 (с. 22)
1) Нам дано неравенство $5a - 8b > 1.2a - 4.2b$. Чтобы доказать, что из него следует $a > b$, мы преобразуем данное неравенство.
Сгруппируем члены, содержащие переменную $a$, в левой части, а члены, содержащие переменную $b$, — в правой. Для этого вычтем $1.2a$ из обеих частей и прибавим $8b$ к обеим частям:
$5a - 1.2a > 8b - 4.2b$
Упростим обе части неравенства:
$3.8a > 3.8b$
Теперь разделим обе части неравенства на положительное число $3.8$. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства не меняется:
$\frac{3.8a}{3.8} > \frac{3.8b}{3.8}$
$a > b$
Таким образом, мы доказали требуемое утверждение.
Ответ: Что и требовалось доказать.
2) Нам дано неравенство $(a+3)(2-a) \le (5-a)(a+3)$. Чтобы доказать, что оно выполняется при $a \ge -3$, мы его преобразуем.
Перенесем все слагаемые в левую часть неравенства:
$(a+3)(2-a) - (5-a)(a+3) \le 0$
Вынесем общий множитель $(a+3)$ за скобки:
$(a+3) \cdot [ (2-a) - (5-a) ] \le 0$
Раскроем внутренние скобки и упростим выражение:
$(a+3) \cdot (2 - a - 5 + a) \le 0$
$(a+3) \cdot (-3) \le 0$
$-3(a+3) \le 0$
Разделим обе части неравенства на $-3$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\le$ на $\ge$):
$\frac{-3(a+3)}{-3} \ge \frac{0}{-3}$
$a+3 \ge 0$
Вычтем 3 из обеих частей неравенства:
$a \ge -3$
Таким образом, мы доказали, что исходное неравенство равносильно неравенству $a \ge -3$.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 54 расположенного на странице 22 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №54 (с. 22), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.