gdz.top
Номер 48, страница 22 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §3. Числовые неравенства и неравенства первой степени с одним неизвестным - номер 48, страница 22.
№47
№48 (с. 22)
Условие. №48 (с. 22)
48. Известно, что $x > 3$, $y < 8$. Доказать, что $2x^3 - y > 46$.
Решение 1. №48 (с. 22)
Решение 2. №48 (с. 22)
Решение 3. №48 (с. 22)
Решение 4. №48 (с. 22)
Для доказательства неравенства $2x^3 - y > 46$, используя данные условия $x > 3$ и $y < 8$, мы оценим каждое слагаемое в левой части доказываемого неравенства по отдельности.
1. Начнем с оценки выражения, содержащего переменную $x$. Нам дано, что $x > 3$.
Поскольку функция $f(x) = x^3$ является строго возрастающей для всех действительных чисел, мы можем возвести обе части неравенства $x > 3$ в третью степень, сохранив знак неравенства:
$x^3 > 3^3$
$x^3 > 27$
Теперь умножим обе части полученного неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не изменится:
$2 \cdot x^3 > 2 \cdot 27$
$2x^3 > 54$
2. Теперь оценим выражение, содержащее переменную $y$. Нам дано, что $y < 8$.
Чтобы в дальнейшем сложить это неравенство с полученным ранее, нам нужно получить оценку для $-y$. Для этого умножим обе части неравенства $y < 8$ на -1. При умножении неравенства на отрицательное число его знак меняется на противоположный:
$-1 \cdot y > -1 \cdot 8$
$-y > -8$
3. Сложим полученные неравенства.
У нас есть два неравенства одного знака:
$2x^3 > 54$
$-y > -8$
Согласно свойству числовых неравенств, мы можем их почленно сложить. Складывая левые части с левыми, а правые с правыми, получаем:
$2x^3 + (-y) > 54 + (-8)$
$2x^3 - y > 46$
Таким образом, мы доказали, что при заданных условиях $x > 3$ и $y < 8$ выполняется неравенство $2x^3 - y > 46$.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 48 расположенного на странице 22 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №48 (с. 22), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.