gdz.top
Номер 46, страница 22 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §3. Числовые неравенства и неравенства первой степени с одним неизвестным - номер 46, страница 22.
№45
№46 (с. 22)
Условие. №46 (с. 22)
46. Доказать, что если $x^2 - 3x + 5 > (x - 2)^2$, то $x > -1$.
Решение 1. №46 (с. 22)
Решение 2. №46 (с. 22)
Решение 3. №46 (с. 22)
Решение 4. №46 (с. 22)
Для доказательства данного утверждения необходимо решить исходное неравенство и показать, что его решением является множество всех $x$, удовлетворяющих условию $x > -1$.
Начнем с данного в условии неравенства:
$x^2 - 3x + 5 > (x - 2)^2$
Раскроем скобки в правой части неравенства, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(x - 2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4$
Подставим полученное выражение обратно в исходное неравенство:
$x^2 - 3x + 5 > x^2 - 4x + 4$
Теперь упростим неравенство. Для этого перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую.
Вычтем $x^2$ из обеих частей неравенства:
$-3x + 5 > -4x + 4$
Прибавим $4x$ к обеим частям и вычтем 5 из обеих частей:
$4x - 3x > 4 - 5$
Приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства:
$x > -1$
Таким образом, мы показали, что исходное неравенство $x^2 - 3x + 5 > (x - 2)^2$ равносильно неравенству $x > -1$. Это означает, что если выполняется первое неравенство, то выполняется и второе. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 46 расположенного на странице 22 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №46 (с. 22), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.