Номер 45, страница 22 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §3. Числовые неравенства и неравенства первой степени с одним неизвестным - номер 45, страница 22.

Условие.

45. Выяснить, положительным или отрицательным является число c, если:

1) $c > b, ab > 1$;

2) $c < b, ab < -3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

По условию даны два неравенства: $c > b$ и $b > 1$. Согласно свойству транзитивности неравенств, если одна величина больше второй, а вторая больше третьей, то первая величина больше третьей. Применив это свойство к заданным неравенствам ($c > b$ и $b > 1$), мы можем заключить, что $c > 1$. Это также можно записать в виде двойного неравенства: $c > b > 1$. Поскольку любое число, которое больше 1, заведомо больше 0, то число $c$ является положительным.

Ответ: положительным.

2)

В этом случае даны следующие условия: $c < b$ и $b < -3$. Аналогично первому пункту, воспользуемся свойством транзитивности для неравенств (если одна величина меньше второй, а вторая меньше третьей, то первая величина меньше третьей). Из условий $c < b$ и $b < -3$ следует, что $c < -3$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $c < b < -3$. Поскольку любое число, которое меньше -3, заведомо меньше 0, то число $c$ является отрицательным.

Ответ: отрицательным.