gdz.top
Номер 49, страница 22 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §3. Числовые неравенства и неравенства первой степени с одним неизвестным - номер 49, страница 22.
№48
№49 (с. 22)
Условие. №49 (с. 22)
49. Длина прямоугольника меньше 12 см, а ширина — в 2 раза меньше длины. Доказать, что площадь прямоугольника меньше $100 \text{ см}^2$.
Решение 1. №49 (с. 22)
Решение 2. №49 (с. 22)
Решение 3. №49 (с. 22)
Решение 4. №49 (с. 22)
Обозначим длину прямоугольника как $L$, а ширину — как $W$.
Согласно условию задачи, длина прямоугольника меньше 12 см. Это можно записать в виде неравенства:
$L < 12$
Также известно, что ширина в 2 раза меньше длины. Запишем это соотношение в виде формулы:
$W = \frac{L}{2}$
Площадь прямоугольника $S$ равна произведению его длины на ширину:
$S = L \cdot W$
Теперь подставим выражение для ширины $W$ в формулу площади, чтобы выразить площадь только через длину $L$:
$S = L \cdot \left(\frac{L}{2}\right) = \frac{L^2}{2}$
Мы знаем, что $L < 12$. Так как длина является положительной величиной, мы можем возвести обе части этого неравенства в квадрат, не меняя знака неравенства:
$L^2 < 12^2$
$L^2 < 144$
Теперь, чтобы найти максимальное значение площади $S$, разделим обе части полученного неравенства на 2:
$\frac{L^2}{2} < \frac{144}{2}$
Подставляя $S = \frac{L^2}{2}$, получаем:
$S < 72$
Таким образом, мы доказали, что площадь прямоугольника строго меньше 72 см². Поскольку число 72 меньше, чем 100 ($72 < 100$), то из того, что $S < 72$, следует, что $S < 100$.
Следовательно, утверждение, что площадь прямоугольника меньше 100 см², доказано.
Ответ: Так как длина прямоугольника $L < 12$ см, а ширина $W = \frac{L}{2}$, то его площадь $S = L \cdot W = \frac{L^2}{2}$. Из неравенства для длины следует, что $S < \frac{12^2}{2} = \frac{144}{2} = 72$ см². Поскольку $72 < 100$, то площадь прямоугольника гарантированно меньше 100 см², что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 49 расположенного на странице 22 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №49 (с. 22), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.