gdz.top
Номер 65, страница 23 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §3. Числовые неравенства и неравенства первой степени с одним неизвестным - номер 65, страница 23.
№64
№65 (с. 23)
Условие. №65 (с. 23)
65. В треугольнике длины сторон равны $a$, $b$ и $c$. Медиана, проведённая к стороне $c$, равна $m$. Доказать, что $m < \frac{a+b+c}{2}$.
Решение 1. №65 (с. 23)
Решение 2. №65 (с. 23)
Решение 3. №65 (с. 23)
Решение 4. №65 (с. 23)
Пусть дан треугольник $ABC$ со сторонами $BC = a$, $AC = b$ и $AB = c$. Медиана, проведенная к стороне $c$, имеет длину $m$. Пусть эта медиана является отрезком $CM$, где $M$ — точка на стороне $AB$.
По определению, медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Следовательно, точка $M$ является серединой стороны $AB$, и мы имеем $AM = MB = \frac{c}{2}$.
Медиана $CM$ делит исходный треугольник $ABC$ на два треугольника: $\triangle AMC$ и $\triangle BMC$. Применим к каждому из них неравенство треугольника, которое гласит, что длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других его сторон.
Для треугольника $\triangle AMC$ справедливо неравенство:
$CM < AC + AM$
Подставляя известные значения, получаем:
$m < b + \frac{c}{2}$
Аналогично для треугольника $\triangle BMC$ справедливо неравенство:
$CM < BC + BM$
Подставляя известные значения, получаем:
$m < a + \frac{c}{2}$
Теперь сложим почленно два полученных неравенства:
$m + m < (b + \frac{c}{2}) + (a + \frac{c}{2})$
Упростим правую часть выражения:
$2m < a + b + \frac{c}{2} + \frac{c}{2}$
$2m < a + b + c$
Разделив обе части последнего неравенства на 2, мы получаем то, что требовалось доказать:
$m < \frac{a+b+c}{2}$
Ответ: Неравенство $m < \frac{a+b+c}{2}$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 65 расположенного на странице 23 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №65 (с. 23), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.