Номер 72, страница 29 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

72. Построить график функции:

1) $y = 3x$;

2) $y = \frac{1}{3}x - 1$;

3) $y = 3.$

Данная функция является линейной, её общий вид $y = kx + b$. В нашем случае $k=3$ и $b=0$. Графиком линейной функции является прямая линия. Поскольку $b=0$, эта прямая проходит через начало координат — точку $(0; 0)$.

Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых её точек. Одну точку мы уже знаем — это $(0; 0)$.

Найдем вторую точку, взяв произвольное значение $x$, например, $x=1$:

$y = 3 \cdot 1 = 3$

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(1; 3)$.

Теперь нужно отметить на координатной плоскости точки $(0; 0)$ и $(1; 3)$ и провести через них прямую линию. Это и будет график функции $y = 3x$.

Ответ: График функции $y=3x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 0)$ и $(1; 3)$.

Эта функция также является линейной, её график — прямая линия. Общий вид $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = \frac{1}{3}$, а свободный член $b = -1$. Свободный член $b=-1$ показывает, что график пересекает ось ординат (ось Y) в точке с координатами $(0; -1)$.

Для построения прямой найдем координаты двух точек. Первую точку мы уже определили — это точка пересечения с осью Y: $(0; -1)$.

Для нахождения второй точки выберем такое значение $x$, чтобы было удобно считать. Возьмем $x=3$, так как оно кратно знаменателю дроби:

$y = \frac{1}{3} \cdot 3 - 1 = 1 - 1 = 0$

Вторая точка имеет координаты $(3; 0)$. Эта точка является точкой пересечения графика с осью абсцисс (осью X).

Чтобы построить график, нужно отметить на координатной плоскости точки $(0; -1)$ и $(3; 0)$ и провести через них прямую.

Ответ: График функции $y = \frac{1}{3}x - 1$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; -1)$ и $(3; 0)$.

Это частный случай линейной функции $y = kx + b$, где $k=0$ и $b=3$. Функция является постоянной.

Это уравнение означает, что для любого значения $x$ значение $y$ всегда будет равно 3.

Графиком такой функции является прямая, параллельная оси абсцисс (оси X) и проходящая через точку 3 на оси ординат (оси Y).

Можно взять любые две точки для построения, например:

Если $x=0$, то $y=3$. Получаем точку $(0; 3)$.

Если $x=4$, то $y=3$. Получаем точку $(4; 3)$.

Соединив эти точки, мы получим горизонтальную прямую, проходящую через все точки, у которых ордината равна 3.

Ответ: График функции $y=3$ — это прямая, параллельная оси X и проходящая через точку $(0; 3)$.