gdz.top
Номер 814, страница 251 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. §3. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода - номер 814, страница 251.
№813
№814 (с. 251)
Условие. №814 (с. 251)
814. Число жителей города-новостройки увеличивается ежегодно на 8%. Через сколько лет число жителей удвоится?
Решение 1. №814 (с. 251)
Решение 2. №814 (с. 251)
Решение 3. №814 (с. 251)
Решение 4. №814 (с. 251)
Для решения этой задачи используется формула сложных процентов, так как число жителей увеличивается на постоянный процент от текущего значения каждый год.
Пусть $N_0$ — первоначальное число жителей, $r$ — годовой процентный прирост ($r = 8\%$), а $n$ — количество лет. Число жителей $N_n$ через $n$ лет можно рассчитать по формуле:$N_n = N_0 \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$
По условию задачи, мы хотим найти время $n$, за которое число жителей удвоится. Это означает, что конечное число жителей $N_n$ должно быть равно $2N_0$. Подставим это условие в нашу формулу:$2N_0 = N_0 \cdot \left(1 + \frac{8}{100}\right)^n$
Мы можем сократить $N_0$ в обеих частях уравнения, так как начальное число жителей не равно нулю:$2 = \left(1 + 0.08\right)^n$$2 = 1.08^n$
Чтобы найти показатель степени $n$, нам нужно решить это показательное уравнение. Для этого прологарифмируем обе части уравнения. Удобнее всего использовать натуральный логарифм ($\ln$):$\ln(2) = \ln(1.08^n)$
Используя свойство логарифма степени, которое гласит, что $\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)$, мы можем вынести $n$ из-под знака логарифма:$\ln(2) = n \cdot \ln(1.08)$
Теперь выразим $n$, разделив $\ln(2)$ на $\ln(1.08)$:$n = \frac{\ln(2)}{\ln(1.08)}$
Используя калькулятор для вычисления значений логарифмов, получаем:$n \approx \frac{0.6931}{0.0770} \approx 9.006$
Результат показывает, что для удвоения числа жителей потребуется чуть более 9 лет. Проверим, во сколько раз увеличится население ровно за 9 лет: $1.08^9 \approx 1.999$. Это значение очень близко к 2, но немного меньше. Полное удвоение произойдет в самом начале десятого года. В подобных задачах принято округлять результат до ближайшего целого числа.
Ответ: число жителей удвоится примерно через 9 лет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 814 расположенного на странице 251 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №814 (с. 251), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.