gdz.top
Номер 809, страница 250 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. §3. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода - номер 809, страница 250.
№808
№809 (с. 250)
Условие. №809 (с. 250)
809. Выразить $\log_{300} 120$ через $a$ и $b$, если $a = \log_2 3$, $b = \log_3 5$.
Решение 1. №809 (с. 250)
Решение 2. №809 (с. 250)
Решение 3. №809 (с. 250)
Решение 4. №809 (с. 250)
Для решения этой задачи воспользуемся формулой перехода к новому основанию логарифма: $\log_x y = \frac{\log_k y}{\log_k x}$. Поскольку данные нам величины $a = \log_2 3$ и $b = \log_3 5$ имеют основания 2 и 3, удобно привести все логарифмы к одному общему основанию, например, к основанию 2.
Применим формулу перехода к основанию 2 для искомого выражения:
$\log_{300} 120 = \frac{\log_2 120}{\log_2 300}$
Далее, разложим числа 120 и 300 на простые множители, чтобы применить свойства логарифма суммы и степени:
$120 = 12 \cdot 10 = (2^2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$
$300 = 3 \cdot 100 = 3 \cdot 10^2 = 3 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$
Теперь выразим логарифмы в числителе и знаменателе через логарифмы простых чисел:
$\log_2 120 = \log_2 (2^3 \cdot 3 \cdot 5) = \log_2(2^3) + \log_2 3 + \log_2 5 = 3\log_2 2 + \log_2 3 + \log_2 5 = 3 + \log_2 3 + \log_2 5$
$\log_2 300 = \log_2 (2^2 \cdot 3 \cdot 5^2) = \log_2(2^2) + \log_2 3 + \log_2(5^2) = 2\log_2 2 + \log_2 3 + 2\log_2 5 = 2 + \log_2 3 + 2\log_2 5$
По условию задачи мы знаем, что $a = \log_2 3$. Нам осталось выразить $\log_2 5$ через $a$ и $b$. Мы знаем, что $b = \log_3 5$. Применим к этому выражению формулу перехода к основанию 2:
$b = \log_3 5 = \frac{\log_2 5}{\log_2 3}$
Подставим в это равенство $a = \log_2 3$:
$b = \frac{\log_2 5}{a}$
Отсюда находим выражение для $\log_2 5$:
$\log_2 5 = a \cdot b = ab$
Теперь у нас есть все необходимые компоненты. Подставим выражения для $\log_2 3$ и $\log_2 5$ в формулы для числителя и знаменателя:
Числитель: $3 + \log_2 3 + \log_2 5 = 3 + a + ab$
Знаменатель: $2 + \log_2 3 + 2\log_2 5 = 2 + a + 2(ab) = 2 + a + 2ab$
Таким образом, искомое выражение равно:
$\log_{300} 120 = \frac{3 + a + ab}{2 + a + 2ab}$
Ответ: $\frac{a + ab + 3}{a + 2ab + 2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 809 расположенного на странице 250 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №809 (с. 250), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.