gdz.top
Номер 808, страница 250 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. §3. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода - номер 808, страница 250.
№807
№808 (с. 250)
Условие. №808 (с. 250)
808. Выразить $ \log_{30} 8 $ через $a$ и $b$, если $a = \lg 5$, $b = \lg 3$.
Решение 1. №808 (с. 250)
Решение 2. №808 (с. 250)
Решение 3. №808 (с. 250)
Решение 4. №808 (с. 250)
По условию задачи даны два выражения: $a = \lg 5$ и $b = \lg 3$. Запись $\lg$ означает десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10. Таким образом, $a = \log_{10} 5$ и $b = \log_{10} 3$.
Необходимо выразить $\log_{30} 8$ через $a$ и $b$.
Для этого воспользуемся формулой перехода к новому основанию логарифма: $\log_c x = \frac{\log_d x}{\log_d c}$. Перейдем к основанию 10 (десятичному логарифму):
$\log_{30} 8 = \frac{\log_{10} 8}{\log_{10} 30} = \frac{\lg 8}{\lg 30}$
Теперь преобразуем числитель и знаменатель дроби, чтобы выразить их через $a$ и $b$.
1. Преобразуем числитель $\lg 8$:
Представим 8 как степень 2: $8 = 2^3$.
По свойству логарифма степени ($\log_c x^p = p \log_c x$):
$\lg 8 = \lg(2^3) = 3 \lg 2$
У нас нет значения для $\lg 2$, но мы можем выразить его через $a = \lg 5$. Используем основное свойство логарифма $\log_{10} 10 = 1$ и свойство логарифма произведения $\log_c(xy) = \log_c x + \log_c y$:
$1 = \lg 10 = \lg(2 \times 5) = \lg 2 + \lg 5$
Подставим $a = \lg 5$:
$1 = \lg 2 + a$
Отсюда выразим $\lg 2$:
$\lg 2 = 1 - a$
Теперь подставим это выражение в формулу для числителя:
$\lg 8 = 3 \lg 2 = 3(1 - a)$
2. Преобразуем знаменатель $\lg 30$:
Представим 30 в виде произведения: $30 = 3 \times 10$.
По свойству логарифма произведения:
$\lg 30 = \lg(3 \times 10) = \lg 3 + \lg 10$
Мы знаем, что $b = \lg 3$ и $\lg 10 = 1$. Подставим эти значения:
$\lg 30 = b + 1$
3. Соберем итоговое выражение:
Подставим полученные выражения для числителя и знаменателя в исходную дробь:
$\log_{30} 8 = \frac{\lg 8}{\lg 30} = \frac{3(1 - a)}{b + 1}$
Ответ: $\frac{3(1 - a)}{1 + b}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 808 расположенного на странице 250 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №808 (с. 250), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.