gdz.top
Номер 807, страница 250 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. §3. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода - номер 807, страница 250.
№806
№807 (с. 250)
Условие. №807 (с. 250)
807. Найти $\log_{36} 9$, если $\log_{36} 8 = m$.
Решение 1. №807 (с. 250)
Решение 2. №807 (с. 250)
Решение 3. №807 (с. 250)
Решение 4. №807 (с. 250)
Для решения данной задачи мы выразим искомый логарифм $\log_{36} 9$ через известный логарифм $\log_{36} 8 = m$, используя свойства логарифмов.
1. Преобразуем данное по условию выражение. Заметим, что основание $36 = 6^2$ и аргумент $8 = 2^3$. Воспользуемся свойством логарифма $\log_{a^k} b^p = \frac{p}{k} \log_a b$: $m = \log_{36} 8 = \log_{6^2} 2^3 = \frac{3}{2} \log_6 2$.
Из этого равенства выразим $\log_6 2$: $\log_6 2 = \frac{2m}{3}$.
2. Теперь аналогичным образом преобразуем искомое выражение $\log_{36} 9$. Аргумент $9 = 3^2$, а основание $36 = 6^2$: $\log_{36} 9 = \log_{6^2} 3^2 = \frac{2}{2} \log_6 3 = \log_6 3$.
3. Задача сводится к нахождению значения $\log_6 3$. Мы можем найти связь между $\log_6 2$ и $\log_6 3$, используя основное свойство логарифмов. Известно, что $\log_6 6 = 1$. Представим $6$ как произведение $2 \cdot 3$: $\log_6 6 = \log_6 (2 \cdot 3) = \log_6 2 + \log_6 3$.
Отсюда получаем равенство: $1 = \log_6 2 + \log_6 3$.
4. Выразим $\log_6 3$ и подставим в него найденное на первом шаге выражение для $\log_6 2$: $\log_6 3 = 1 - \log_6 2 = 1 - \frac{2m}{3}$.
5. Так как мы установили, что $\log_{36} 9 = \log_6 3$, то искомое значение равно: $\log_{36} 9 = 1 - \frac{2m}{3}$.
Приведем выражение к общему знаменателю: $1 - \frac{2m}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2m}{3} = \frac{3 - 2m}{3}$.
Ответ: $\frac{3 - 2m}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 807 расположенного на странице 250 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №807 (с. 250), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.