gdz.top
Номер 801, страница 250 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. §3. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода - номер 801, страница 250.
№800
№801 (с. 250)
Условие. №801 (с. 250)
801. Вычислить:
1) $5^{\frac{\lg 625}{\lg 25}}$
2) $\log_{\frac{1}{4}}(\log_3 4 \cdot \log_2 3)$
Решение 1. №801 (с. 250)
Решение 2. №801 (с. 250)
Решение 3. №801 (с. 250)
Решение 4. №801 (с. 250)
Чтобы вычислить $5^{\frac{\lg 625}{\lg 25}}$, сначала упростим показатель степени.
Выражение в показателе $\frac{\lg 625}{\lg 25}$ представляет собой частное десятичных логарифмов. Используем формулу перехода к новому основанию логарифма: $\frac{\log_c a}{\log_c b} = \log_b a$.
Получаем: $\frac{\lg 625}{\lg 25} = \log_{25} 625$.
Так как $25^2 = 625$, то $\log_{25} 625 = 2$.
Теперь подставим найденное значение показателя степени в исходное выражение:
$5^2 = 25$.
Ответ: 25
2)Чтобы вычислить $\log_{\frac{1}{4}}(\log_3 4 \cdot \log_2 3)$, сначала упростим выражение в скобках: $\log_3 4 \cdot \log_2 3$.
Воспользуемся свойством логарифмов, которое следует из формулы перехода к новому основанию: $\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c$.
Поменяем множители местами для удобства применения формулы: $\log_2 3 \cdot \log_3 4$.
Применяя свойство, получаем: $\log_2 3 \cdot \log_3 4 = \log_2 4$.
Значение $\log_2 4$ равно 2, так как $2^2=4$.
Теперь исходное выражение сводится к $\log_{\frac{1}{4}}(2)$.
Обозначим этот логарифм за $x$: $\log_{\frac{1}{4}}(2) = x$.
По определению логарифма, $(\frac{1}{4})^x = 2$.
Представим $\frac{1}{4}$ как степень двойки: $\frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$.
Уравнение принимает вид: $(2^{-2})^x = 2^1$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $2^{-2x} = 2^1$.
Приравнивая показатели степеней, получаем: $-2x = 1$, откуда $x = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 801 расположенного на странице 250 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №801 (с. 250), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.