gdz.top
Номер 804, страница 250 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. §3. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода - номер 804, страница 250.
№803
№804 (с. 250)
Условие. №804 (с. 250)
804. Найти $log_{49} 28$, если $log_7 2 = m$.
Решение 1. №804 (с. 250)
Решение 2. №804 (с. 250)
Решение 3. №804 (с. 250)
Решение 4. №804 (с. 250)
Для того чтобы найти значение выражения $\log_{49} 28$, имея известное значение $\log_7 2 = m$, нам необходимо выразить искомый логарифм через данный. Для этого приведем логарифм $\log_{49} 28$ к основанию 7, так как оно используется в данном нам выражении.
Воспользуемся формулой перехода к новому основанию: $\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$. Применим ее для нашего случая, выбрав в качестве нового основания $c=7$: $$ \log_{49} 28 = \frac{\log_7 28}{\log_7 49} $$
Теперь поочередно упростим выражения в числителе и знаменателе полученной дроби.
Знаменатель $\log_7 49$ легко вычислить, так как $49 = 7^2$. Следовательно, по определению логарифма или по свойству $\log_a(a^k)=k$: $$ \log_7 49 = \log_7 (7^2) = 2 $$
Для преобразования числителя $\log_7 28$ представим число 28 как произведение $28 = 4 \times 7$. Используя свойство логарифма произведения ($\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y$), получим: $$ \log_7 28 = \log_7 (4 \times 7) = \log_7 4 + \log_7 7 $$
Мы знаем, что $\log_7 7 = 1$. Для $\log_7 4$ представим 4 как $2^2$ и воспользуемся свойством логарифма степени ($\log_a(x^k) = k \log_a x$): $$ \log_7 4 = \log_7(2^2) = 2\log_7 2 $$
Согласно условию задачи, $\log_7 2 = m$, поэтому $2\log_7 2 = 2m$.
Таким образом, выражение для числителя принимает вид: $$ \log_7 28 = \log_7 4 + \log_7 7 = 2m + 1 $$
Теперь, подставив найденные значения числителя ($1 + 2m$) и знаменателя (2) в исходную формулу, получаем окончательный результат: $$ \log_{49} 28 = \frac{1 + 2m}{2} $$
Ответ: $\frac{1 + 2m}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 804 расположенного на странице 250 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №804 (с. 250), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.