gdz.top
Номер 805, страница 250 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. §3. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода - номер 805, страница 250.
№804
№805 (с. 250)
Условие. №805 (с. 250)
805. Найти $\log_{15} 30$, если $\lg 3 = m$, $\lg 5 = n$.
Решение 1. №805 (с. 250)
Решение 2. №805 (с. 250)
Решение 3. №805 (с. 250)
Решение 4. №805 (с. 250)
Чтобы найти значение выражения $\log_{15} 30$, используя данные $\lg 3 = m$ и $\lg 5 = n$, необходимо привести все логарифмы к одному основанию. В данном случае удобно использовать десятичный логарифм ($\lg$), так как именно для него заданы значения.
Воспользуемся формулой перехода к новому основанию логарифма: $\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$.
Применим эту формулу к нашему выражению, выбрав в качестве нового основания $c=10$:
$\log_{15} 30 = \frac{\lg 30}{\lg 15}$
Теперь выразим числитель и знаменатель через $m$ и $n$, используя свойства логарифмов.
Сначала преобразуем числитель $\lg 30$. Используя свойство логарифма произведения ($\log(xy) = \log x + \log y$), представим число 30 как произведение $3 \times 10$:
$\lg 30 = \lg(3 \times 10) = \lg 3 + \lg 10$
Из условия мы знаем, что $\lg 3 = m$. По определению десятичного логарифма, $\lg 10 = \log_{10} 10 = 1$.
Таким образом, числитель равен: $\lg 30 = m + 1$.
Теперь преобразуем знаменатель $\lg 15$. Представим число 15 как произведение $3 \times 5$:
$\lg 15 = \lg(3 \times 5) = \lg 3 + \lg 5$
Из условия $\lg 3 = m$ и $\lg 5 = n$.
Таким образом, знаменатель равен: $\lg 15 = m + n$.
Подставим полученные выражения для числителя и знаменателя обратно в формулу перехода к новому основанию:
$\log_{15} 30 = \frac{\lg 30}{\lg 15} = \frac{m + 1}{m + n}$
Ответ: $\frac{m + 1}{m + n}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 805 расположенного на странице 250 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №805 (с. 250), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.